吉安一中、九江一中、新余一中等八所重点中学2019年高三前半期数学高考模拟附答案与解析

1.	详细信息
已知复数满足，则（） A. B. C. D.

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已知集合，则（） A. B. C. D.

3.	详细信息
已知命题，命题：双曲线的离心率，则是的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

4.	详细信息
已知数列是等比数列，若，且公比，则实数的取值范围是（） A. B. C. D.

5.	详细信息
小华爱好玩飞镖，现有如图所示的两个边长都为的正方形和构成的标靶图形，如果点正好是正方形的中心，而正方形可以绕点旋转，则小华随机向标靶投飞镖射中阴影部分的概率是（） A. B. C. D.

6.	详细信息
已知实数满足，则的最小值是（） A. B. C. D.

7.	详细信息
某四面体三视图如图所示，则该四面体最长的棱长与最短的棱长的比是（） A. B. C. D.

8.	详细信息
已知，若关于的方程恰有两个不同实根，则实数的取值范围是（） A. B. C. D.

9.	详细信息
已知函数和的图象的对称轴完全相同，则下列关于的说法正确的是( ) A. 最大值为 B. 在上单调递减 C. 是它的一个对称中心 D. 是它的一条对称轴

10.	详细信息
下面定义一个同学数学成绩优秀的标志为：“连续次考试成绩均不低于分”.现有甲、乙、丙三位同学连续次数学考试成绩的记录数据（记录数据都是正整数）： ①甲同学：个数据的中位数为，众数为； ②乙同学：个数据的中位数为，总体均值为； ③丙同学：个数据的中位数为，总体均值为，总体方差为； 则可以判定数学成绩优秀同学为（） A. 甲、丙 B. 乙、丙 C. 甲、乙 D. 甲、乙、丙

11.	详细信息
已知曲线是以原点为中心，为焦点的椭圆，曲线是以为顶点、为焦点的抛物线，是曲线与的交点，且为钝角，若，则的面积是（） A. B. C. D.

12.	详细信息
已知函数，，函数的最小值，则实数的最小值是（） A. B. C. D.

13.	详细信息
若二项式展开式的常数项为，则实数的值为__________．

14.	详细信息
若函数为偶函数，则__________．

15.	详细信息
在中，所对的角为，满足条件： 且，则边长的值为______.

16.	详细信息
已知在三棱锥中， ，则三棱锥外接球的表面积为__________．

17.	详细信息
设数列满足 （1）求证：数列是等差数列； （2）设，求数列的前项和为.

18.	详细信息
如图所示多面体，其底面为矩形且，四边形为平行四边形，点在底面内的投影恰好是的中点. （1）已知为线段的中点，证明：平面； （2）若二面角大小为，求直线与平面所成角的正弦值.

19.

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2019年2月25日，第届罗马尼亚数学大师赛（简称）于罗马尼亚首都布加勒斯特闭幕，最终成绩揭晓，以色列选手排名第一，而中国队无一人获得金牌，最好成绩是获得银牌的第名，总成绩排名第.而在分量极重的国际数学奥林匹克（）比赛中，过去拿冠军拿到手软的中国队，也已经有连续年没有拿到冠军了.人们不禁要问“中国奥数究竟怎么了？”，一时间关于各级教育主管部门是否应该下达“禁奥令”成为社会热点.某重点高中培优班共人，现就这人“禁奥令”的态度进行问卷调查，得到如下的列联表： 不应下“禁奥令” 应下“禁奥令” 合计 男生 5 女生 10 合计 50 若采用分层抽样的方法从人中抽出人进行重点调查，知道其中认为不应下“禁奥令”的同学共有人. （1）请将上面的列联表补充完整，并判断是否有的把握认为对下“禁奥令”的态度与性别有关？请说明你的理由； （2）现从这人中抽出名男生、名女生，记此人中认为不应下“禁奥令”的人数为，求的分布列和数学期望. 参考公式与数据： 0.100 0.050 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828

20.	详细信息
已知椭圆为其左右焦点，为其上下顶点，四边形的面积为. （1）求椭圆的长轴的最小值，并确定此时椭圆的方程； （2）对于（1）中确定的椭圆，设过定点的直线与椭圆相交于两点，若，当时，求面积的取值范围.

21.	详细信息
已知函数（其中为常数且） （1）若函数为减函数，求实数的取值范围； （2）若函数有两个不同的零点，求实数的取值范围，并说明理由.

22.	详细信息
在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，若极坐标系内异于的三点，，都在曲线上. （1）求证：； （2）若过，两点直线的参数方程为（为参数），求四边形的面积.

23.	详细信息
已知函数的解集为. （1）求实数的值； （2）求的最大值.