2019-2020年高三前半期期初检测数学试卷带参考答案和解析（天津市六校）

1. 选择题	详细信息
设全集为，集合，，则（ ） A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
已知，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D.以上选项都不对

3. 选择题	详细信息
为了从甲乙两人中选一人参加校篮球队，教练将二人最近6次篮球比赛的得分数进行统计，甲乙两人的平均得分分别是、，则下列说法正确的是（ ） A.，乙比甲稳定，应选乙参加比赛 B.，甲比乙稳定，应选甲参加比赛 C.，甲比乙稳定，应选甲参加比赛 D.，乙比甲稳定，应选乙参加比赛

4. 选择题	详细信息
已知直线，，平面，，那么“”是“” （ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5. 选择题	详细信息
在中，内角，，所对的边分别为，，，已知的面积为，，，则的值为（ ） A. B. C. D.

6. 选择题	详细信息
已知，分别为双曲线的左右焦点，是抛物线与双曲线的一个交点，若，则抛物线的准线方程为（ ） A. B. C. D.

7. 选择题	详细信息
定义在上的函数满足：，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D.

8. 填空题	详细信息
二项式的展开式的常数项是______.

9. 填空题	详细信息
是虚数单位，则______.

10. 填空题	详细信息
如图，在三棱柱的侧棱和上各有一动点，且满足，过，，三点的截面把棱柱分成两部分，则四棱锥与三棱柱的体积比为______.

11. 填空题	详细信息
如图，在中，是的中点，在边上，，与交于点.若，则______.

12. 填空题	详细信息
设，，则的最小值是______.

13. 填空题	详细信息
设，是定义在上的两个周期函数，的周期为4，的周期为2，且是奇函数，当时，，，设函数，若在区间上，函数有11个零点，则的取值范围是______.

14. 解答题	详细信息
某大学宣传部组织了这样一个游戏项目：甲箱子里面有3个红球，2个白球，乙箱子里面有1个红球，2个白球，这些球除了颜色以外，完全相同。每次游戏需要从这两个箱子里面各随机摸出两个球. （1）设在一次游戏中，摸出红球的个数为，求分布列. （2）若在一次游戏中，摸出的红球不少于2个，则获奖. ①求一次游戏中，获奖的概率； ②若每次游戏结束后，将球放回原来的箱子，设4次游戏中获奖次数为，求的数学期望.

15. 解答题	详细信息
如图，在三棱锥中，平面平面，，，若为的中点. （1）证明：平面； （2）求异面直线和所成角； （3）设线段上有一点，当与平面所成角的正弦值为时，求的长.

16. 解答题	详细信息
已知数列的首项为1，为数列的前项和，若，其中，. （1）若，，成等差数列，求的通项公式； （2）设双曲线的渐近线斜率的绝对值为，若，求.

17. 解答题	详细信息
已知椭圆的离心率为，以椭圆的上焦点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线截得的弦长为. （1）求椭圆的方程； （2）过椭圆左顶点做两条互相垂直的直线，，且分别交椭圆于，两点（，不是椭圆的顶点），探究直线是否过定点，若过定点则求出定点坐标，否则说明理由.

18. 解答题	详细信息
已知函数，它在处的切线方程为. （1）求，的值； （2）求函数在上的最小值； （3）若斜率为的直线与曲线交于，，两点，求证.