1. 选择题 | 详细信息 |
集合的非空真子集个数是( ) A. B. C. D. |
2. 选择题 | 详细信息 |
已知双曲线的一条渐近线方程是,则双曲线的焦点坐标是( ) A. B. C. D. |
3. 选择题 | 详细信息 |
设是第一象限角,则“”是“”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 |
4. 选择题 | 详细信息 | ||||||||||
某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表,根据下表可得回归方程中的.据此模型预报广告费用为万元时销售额为( )
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5. 选择题 | 详细信息 |
某几何体是由一个三棱锥和四棱锥构成的组合体,其三视图如图所示,则这个几何体的体积是( ) A. B. C. D. |
6. 选择题 | 详细信息 |
已知满足且的最大值是最小值的倍,则的值是( ) A. B. C. D. |
7. 选择题 | 详细信息 |
将函数的图象向左平移个单位,再把所有点的横坐标伸长到原来的倍,得到函数的图象,则下列关于函数的说法错误的是( ) A.最小正周期为 B.图象关于直线对称 C.图象关于点对称 D.图象在上单调递减 |
8. 选择题 | 详细信息 |
已知正四面体的棱长为,是该正四面体外接球球心,且,,则( ) A. B. C. D. |
9. 选择题 | 详细信息 |
等比数列中,,,函数,( ) A. B. C. D. |
10. 选择题 | 详细信息 |
设函数的最大值为,最小值为,则的值是( ) A. B. C. D. |
11. 选择题 | 详细信息 |
已知,,且,则的最小值为( ) A. B. C. D. |
12. 选择题 | 详细信息 |
若函数在区间上有最小值,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. |
13. 填空题 | 详细信息 |
欧拉公式(为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的,它将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里非常重要,被誉为“数学中的天桥”,根据欧拉公式可知,对表示的复数,则______. |
14. 填空题 | 详细信息 |
在区间内随机取两个数,则关于的一元二次方程有实数根的概率为______. |
15. 填空题 | 详细信息 |
如图,在中,,,,则______;若是上一点,且,则______. |
16. 填空题 | 详细信息 |
已知单位向量,的夹角为,向量满足,若对任意的,记的最小值为,则的最大值为______. |
17. 解答题 | 详细信息 | ||||||||||||||||||||||||||
为考查某种疫苗预防疾病的效果,进行动物实验,得到统计数据如下表:
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18. 解答题 | 详细信息 |
如图,在四棱锥中,平面平面,底面为梯形,,,且与均为等边三角形,为的中点,为的外心. (1)求证:平面; (2)求三棱锥的体积. |
19. 解答题 | 详细信息 |
已知数列,满足,且. (1)令,求数列的通项公式; (2)若数列为各项均为正数的等比数列,且,求数列的前项和. |
20. 解答题 | 详细信息 |
已知抛物线,且过抛物线焦点作直线交抛物线所得最短弦长为,过点作斜率存在的动直线与抛物线交于两点. (1)求抛物线的方程; (2)若过点作轴的垂线,则轴上是否存在一点,使得直线与直线的交点恒在一条直线上?若存在,求该点的坐标及该定直线的方程;若不存在,请说明理由. |
21. 解答题 | 详细信息 |
设,已知函数存在极大值. (1)若,求的取值范围; (2)求的最大值,使得对于的一切可能值,的极大值恒小于. |
22. 解答题 | 详细信息 |
在平面直角坐标系中,曲线的方程为,以为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线是圆心在极轴上且经过极点的圆,射线与曲线交于点. (1)求曲线的参数方程,的极坐标方程; (2)若,是曲线上的两点,求的值. |
23. 解答题 | 详细信息 |
已知函数. (1)求不等式的解集; (2)若,存在正实数使其成立,求实数的取值范围. |