初三调研数学免费试卷完整版（2017-2018年江苏省无锡市江阴中学）

1. 选择题	详细信息
化简得（　　） A. ±4 B. ±2 C. 4 D. ﹣4

2. 选择题	详细信息
tan30°的值为（　　） A. B. C. D.

3. 选择题	详细信息
一元二次方程x2﹣2x+2=0的根的情况为（　　） A. 有两个等根 B. 有两个不等根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根

4. 选择题	详细信息
下列运算中正确的是（　　） A. （）-2=-9 B. （a﹣b）（﹣a﹣b）＝a2﹣b2 C. 2a2•a3＝2a6 D. （﹣a）10÷（﹣a）4＝a6

5. 选择题	详细信息
下列四个命题中，真命题是（ ） A. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 B. 对角线相等且互相平分的四边形是矩形 C. 对角线垂直相等的四边形是菱形 D. 四边都相等的四边形是正方形

6. 选择题	详细信息
如图，点A是反比例函数图象上一点， AB⊥x轴于点B，点C在x轴上，且OB=OC，若△ABC的面积等于6，则的值等于（　　） A. 3 B. 6 C. 8 D. 12

7. 选择题	详细信息
如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC， AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA=1：36，则S△BDE与S△BAC的比是（　　） A. 1：3 B. 1：4 C. 1：5 D. 1：36

8. 选择题	详细信息
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

9. 选择题	详细信息
如图，已知正比例函数y=kx（k＞0）的图象与x轴相交所成的锐角为70°，定点A的坐标为（0，8），P为y轴上的一个动点，M、N为函数y=kx（k＞0）的图象上的两个动点，则AM+MP+PN的最小值为（　　） A. 4 B. 4 C. 8sin40° D. 8sin20°（1+cos20°+sin20°cos20°）

10. 填空题	详细信息
要使有意义，则x的取值范围是_____．

11. 填空题	详细信息
已知关于x的方程x2＋mx－3＝0的一个根是1，则它的另一个根是____________．

12. 填空题	详细信息
如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，BE=CF，请添加一个条件　 　，使△ABC≌△DEF．

13. 填空题	详细信息
如图，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE．若BE=9，BC=12，则cosC=_____．

14. 填空题	详细信息
如图，在Rt△AOB中，直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB绕点B逆时针旋转90°后，得到△A′O′B，且反比例函数y=的图象恰好经过斜边A′B的中点C，若SABO=4，tan∠BAO=2，则k=_____．

15. 填空题	详细信息
如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，CD=20，DA=10，则BD的长为_____．

16. 填空题	详细信息
如图1，在平面直角坐标系中，将▱ABCD放置在第一象限，且AB∥x轴．直线y=﹣x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示，那么AD的长为_____．

17. 解答题	详细信息
（1）计算：（）﹣1﹣cos30°+（2014﹣π）0； （2）化简：a（a+1）﹣（a+1）（a﹣1）．

18. 解答题	详细信息
（1）解方程：x2﹣4x﹣6=0 （2）解不等式组：．

19. 解答题	详细信息
如图，在平行四边形ABCD中，CE是∠DCB的角平分线，且交AB于点E，DB与CE相交于点O， （1）求证：△EBC是等腰三角形； （2）已知：AB=7，BC=5，求的值．

20. 解答题	详细信息
如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）． （1）请在图中，画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1； （2）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，得到△A2B2C2，请在图中y轴右侧，画出△A2B2C2，并求出∠A2C2B2的正弦值．

21. 解答题	详细信息
如图，为了测量出楼房AC的高度，从距离楼底C处米的点D（点D与楼底C在同一水平面上）出发，沿斜面坡度为i=1：的斜坡DB前进30米到达点B，在点B处测得楼顶A的仰角为53°，求楼房AC的高度（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈，计算结果用根号表示，不取近似值）．

22. 解答题	详细信息
2014年，锡东新城碧桂苑楼盘以均价每平方米8000元的均价对外销售．由于受周边地区及炒房的影响，该楼盘在二年内疯涨，至2016年该楼盘的均价为每平方米11520元．如果设每年的增长率相同． （1）求平均每年增长的百分率； （2）假设2017年该楼盘的均价仍然增长相同的百分率，有一工作了十年的李老师准备购买一套100平方米的住房，他持有现金80万元，可在银行贷款50万元，李老师的愿望能否实现？（房价按照均价计算，不考虑其它因素．）

23. 解答题	详细信息
如图，在平面直角坐标系中，点A坐标（0，6），AC⊥y轴，且AC=AO，点B，C横坐标相同，点D在AC上，tan∠AOD=，若反比例函数y=（x＞0）的图象经过点B、D． （1）求：k及点B坐标； （2）将△AOD沿着OD折叠，设顶点A的对称点A1的坐标是A1（m，n），求：代数式m+3n的值以及点A1的坐标．

24. 解答题	详细信息
如图，直线AB分别与两坐标轴交于点A（6，0），B（0，12），点C的坐标为（3，0） （1）求直线AB的解析式； （2）在线段AB上有一动点P． ①过点P分别作x，y轴的垂线，垂足分别为点E，F，若矩形OEPF的面积为16，求点P的坐标． ②连结CP，是否存在点P，使△ACP与△AOB相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

25. 解答题	详细信息
将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n倍，得△AB′C′，即如图①，我们将这种变换记为[θ，n]． （1）如图①，对△ABC作变换[60°，]得△AB′C′，则S△AB′C′：S△ABC=　 　；直线BC与直线B′C′所夹的锐角为　 　度； （2）如图②，△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，对△ABC 作变换[θ，n]得△AB'C'，使点B、C、C′在同一直线上，且四边形ABB'C'为矩形，求θ和n的值； （3）如图③，△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=l，对△ABC作变换[θ，n]得△AB′C′，使点B、C、B′在同一直线上，且四边形ABB'C'为平行四边形，求θ和n的值．

26. 解答题	详细信息
爱好思考的小茜在探究两条直线的位置关系查阅资料时，发现了“中垂三角形”，即两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．如图（1）、图（2）、图（3）中，AF、BE是△ABC的中线，AF⊥BE于点P，像△ABC这样的三角形称为“中垂三角形”．设BC=a，AC=b，AB=c． （特例探究） （1）如图1，当tan∠PAB=1，c=2时，a=　 　，b=　 　； 如图2，当∠PAB=30°，c=4时，a=　 　，b=　 　； （归纳证明） （2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a2、b2、c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你的结论． （拓展证明） （3）如图4，▱ABCD中，E、F分别是AD、BC的三等分点，且AD=3AE，BC=3BF，连接AF、BE、CE，且BE⊥CE于E，AF与BE相交点G，AD=6，AB=6，求AF的长．