2019-2020年高三上半期第二次质检数学题免费试卷（河北省承德市隆化县存瑞中学）

1. 选择题	详细信息
已知集合A＝{x|x＜1}，集合B＝{x|}，则A∩B＝（ ） A.（﹣∞，1） B.（﹣1，0） C.（0，1） D.（﹣1，1）

2. 选择题	详细信息
复数满足，则（　　）． A. B. C.1 D.

3. 选择题	详细信息
计算的结果为（ ） A. B. C. D.

4. 选择题	详细信息
设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为 A. B. C. D.

5. 选择题	详细信息
《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一.该术相当于给出了有圆锥的底面周长与高，计算其体积的近似公式它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3.那么近似公式相当于将圆锥体积公式中的近似取为（ ） A. B. C. D.

6. 选择题	详细信息
某个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A. B. C. D.

7. 选择题	详细信息
直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l的距离为其短轴长的,则该椭圆的离心率为​ A. B. C. D.

8. 选择题	详细信息
若实数，满足，，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D.

9. 选择题	详细信息
若函数恰好有三个单调区间，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. 或 D. 或

10. 选择题	详细信息
已知双曲线C：（a＞b＞0）的两条渐近线与圆O：x2＋y2＝5交于M，N，P，Q四点，若四边形MNPQ的面积为8，则双曲线C的渐近线方程为 A. y＝±x B. y＝±x C. y＝±x D. y＝±x

11. 选择题	详细信息
若函数在上有两个不同的零点，则实数m的取值范围为 A. B. C. D.

12. 填空题	详细信息
抛物线y2=2px（p＞0）上一点P（2，m）到其焦点F的距离为4，则p=______．

13. 填空题	详细信息
如图,无人机在离地面高200m的A处,观测到山顶M处的仰角为15°、山脚C处的俯角为45°,已知∠MCN=60°,则山的高度MN为_________m.

14. 填空题	详细信息
已知椭圆的左、右焦点为，，点P为椭圆上动点，则的取值范围是________．

15. 填空题	详细信息
如图，在矩形中，，，为边的中点．将△沿翻折，得到四棱锥．设线段的中点为，在翻折过程中，有下列三个命题： ① 总有平面； ② 三棱锥体积的最大值为； ③ 存在某个位置，使与所成的角为． 其中正确的命题是____．（写出所有正确命题的序号）

16. 解答题	详细信息
设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9=81，a3+a5=14． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设bn=，若{bn}的前n项和为Tn，证明：Tn＜．

17. 解答题	详细信息
已知函数f（x）＝2sinx•cosx+2cos2x （1）求函数f（x）的最小正周期和单调减区间 （2）已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中a＝7，若锐角A满足f（），且b+c，求bc的值．

18. 解答题	详细信息
如图1，梯形ABCD中，，，，，E为AD中点将沿BE翻折到的位置，如图2，为正三角形． （1）求证：平面平面BCDE； （2）求直线与平面所成角的正弦值；

19. 解答题	详细信息
已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，为椭圆上一动点（异于左右顶点），面积的最大值为． （1）求椭圆的方程； （2）若直线与椭圆相交于点两点，问轴上是否存在点，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．

20. 解答题	详细信息
在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． （1）求曲线的直角坐标方程； （2）设直线与曲线相交于两点，若，求值．