2019届高三12月联考理科数学免费试卷完整版（湖南省五市十校教研教改共同体）

1.	详细信息
已知是虚数单位，则（ ） A. B. C. D.

2.	详细信息
设集合， ，则（ ） A. B. C. D.

3.	详细信息
已知向量，满足，，，（ ） A. B. C. D.

4.	详细信息
已知数列满足，，，则（ ） A. B. C. D.

5.	详细信息
已知，分别是三棱锥的棱，的中点，，，，则异面直线与所成的角为（ ） A. B. C. D.

6.	详细信息
—只蚂蚁在三边长分别为，，的三角形内自由爬行，某时刻该蚂蚁距离三角形的任意一个顶点的距离不超过的概率为（ ） A. B. C. D.

7.	详细信息
在直角坐标系中，抛物线的焦点为，准线为，为上一点，垂直于点，，分别为，的中点，直线与轴交于点，若，则（ ） A. B. C. D.

8.	详细信息
函数的部分图象大致为 A. B. C. D.

9.	详细信息
《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该书完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用.如图所示程序框图的算法思路源于该书中的“李白沽酒”问题，执行该程序框图，若输入的的值为，则输出的的值为（ ） A. B. C. D.

10.	详细信息
已知正实数，，满足，则当取得最大值时，的最大值为（ ） A. B. C. D.

11.	详细信息
已知，，是双曲线上的三个点，直线经过原点，经过右焦，若，且，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D.

12.	详细信息
设是奇函数的导函数，当时，，则使得成立的的取值范围是（ ） A. B. C. D.

13.	详细信息
若实数，满足约朿条件，则的最大值为____________.

14.	详细信息
的展开式中的系数为____________.

15.	详细信息
函数 的部分图像如图所示，则的值为_______________.

16.	详细信息
将正整数分解成两个正整数的乘积有，，三种，其中是这三种分解中两数差的绝对值最小的，我们称为的最佳分解.当且是正整数的最佳分解时我们定义函数，例如.则的值为___________，数列的前项的和为____________.

17.	详细信息
已知向量，，，设函数. （1）求函数的解析式及单调递增区间； （2）设，，别为内角，，的对边，若，，的面积为，求的值.

18.	详细信息
为全面贯彻党的教育方针，坚持立德树人，适应经济社会发展对多样化高素质人才的需要，按照国家统一部署，湖南省高考改革方案从2018年秋季进入高一年级的学生开始正式实施.新高考改革中，明确高考考试科目由语文、数学、英语科，及考生在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物个科目中自主选择的科组成，不分文理科.假设个自主选择的科目中每科被选择的可能性相等，每位学生选择每个科目互不影响，甲、乙、丙为某中学高一年级的名学生. （1）求这名学生都选择了物理的概率. （2）设为这名学生中选择物理的人数，求的分布列和数学期望.

19.	详细信息
如图，四棱锥中，底面，底面为直角梯形，， ，，分别为，的中点. （1）求证：平面； （2）若截面与底面所成锐二面角为，求的长度.

20.	详细信息
对称轴为坐标轴的椭圆的焦点为，，在上. （1）求椭圆的方程； （2）设不过原点的直线与椭圆交于，两点，且直线，，的斜率依次成等比数列，则当的面积为时，求直线的方程.

21.	详细信息
已知函数. （1）当时，求证：恒成立； （2）若关于的方程至少有两个不相等的实数根，求实数的最小值.

22.	详细信息
在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为. （1）写出圆的直角坐标方程； （2）设直线与圆交于两点，求弦长.

23.	详细信息
已知函数，其中. （1）当时，求不等式的解集； （2）若存在，使得，求实数的取值范围.