2018届高三实验班选拔考试数学试卷（湖南省长沙市长郡中学）

1. 解答题	详细信息
如图所示，所在的平面与菱形所在的平面垂直，且，点为的中点，点在线段上． （Ⅰ）若，且，求的值； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求三棱锥的体积．

2. 填空题	详细信息
已知等差数列中公差，若成等比数列，且成等比数列，若对任意，恒有，则_________．

3. 选择题	详细信息
如图，在四棱锥中，，点是线段的中点，点在线段上，且，与交于点，则线段的长度为 A.     B. C.     D.

4. 选择题	详细信息
已知函数，将的图象向右平移个单位所得图象关于点对称，将的图象向左平移个单位所得图象关于轴对称，则的值不可能是 A.     B.     C.     D.

5. 解答题	详细信息
在中，内角所对的边分别为，且. （1）若的面积，求证： ； （2）如图，在（1）的条件下，若分别为的中点，且，求.

6. 填空题	详细信息
已知是偶函数，则_________．

7. 选择题	详细信息
在菱形中，，则 A. 5    B. －5    C.     D.

8. 选择题	详细信息
长郡中学将参加摸底测试的1200名学生编号为1，2，3，…，1200，从中抽取一个容量为50的样本进行学习情况调查，按系统抽样的方法分为50组，如果第一组中抽出的学生编号为20，则第四组中抽取的学生编号为 A. 68    B. 92    C. 82    D. 170

9. 选择题	详细信息
已知双曲线与双曲线，若以四个顶点为顶点的四边形的面积为，以四个焦点为顶点的四边形的面积为，则取到最大值时，双曲线的一条渐近线方程为 A.     B.     C.     D.

10. 选择题	详细信息
已知函数在上有两个不同的零点 ，给出下列结论：①；②；③．其中错误结论的个数是 A. 0    B. 1    C. 2    D. 3

11. 选择题	详细信息
1927年德国汉堡大学的学生考拉兹提出一个猜想：对于每一个正整数，如果它是奇数，对它乘3再加1，如果它是偶数，对它除以2，这样循环，最终结果都能得到1．该猜想看上去很简单，但有的数学家认为“该猜想任何程度的解决都是现代数学的一大进步，将开辟全新的领域至于如此简单明了的一个命题为什么能够开辟一个全新的领域，这大概与它其中蕴含的奇偶归一思想有关．如图是根据考拉兹猜想设计的一个程序框图，则①处应填写的条件及输出的结果分别为 A. 是偶数？；6    B. 是偶数？；8 C. 是奇数？；5    D. 是奇数？；7

12. 选择题	详细信息
已知集合，若，则符合条件的集合的个数为 A. 1    B. 2    C. 4    D. 8

13. 解答题	详细信息
如图，、分别是圆的切线和割线，其中为切点，为切线的中点，弦、相交于点，弦延长线上的点，满足． 求证：、、三点共线的充分必要条件是、、三点共线．

14. 填空题	详细信息
如图，在边长为1的正方形网格中，粗实线画出的某几何体的三视 图，则该几何体的表面积为_____________．

15. 选择题	详细信息
已知椭圆与圆交于两点，若四边形（为原点）是菱形，则椭圆的离心率为 A.     B.     C.     D.

16. 选择题	详细信息
已知复数在复平面内对应的点在第三象限，则在复平面上对应的点在 A. 第一象限    B. 第二象限    C. 第三象限    D. 第四象限