全国2019年高三数学上册竞赛试卷带参考答案与解析

1. 填空题	详细信息
设,且,集合满足 .则符合条件的集合的个数为______.

2. 填空题	详细信息
已知数列的通项.则数列的前项的和______.

3. 填空题	详细信息
已知等比数列满足，则的取值范围为______.

4. 填空题	详细信息
已知是一个四位数，其各位数字之和为.若的值最小，则______.

5. 填空题	详细信息
如图,已知正四面体的棱长为1,为的中点,在线段上.则的最小值为______.

6. 填空题	详细信息
连续掷骰子两次得到的点数分别为,作向量.则与的夹角成为直角三角形内角的概率是______.

7. 填空题	详细信息
从等差数列2，5，8，11，…中取项，使其倒数和为1.则的最小值是______.

8. 填空题	详细信息
已知，且.则的最大值为______.

9. 解答题	详细信息
已知非零实数满足. (1)证明：二次方程必有实根； (2)当 时,求.

10. 解答题	详细信息
已知抛物线与直线,点在直线上移动,过作抛物线的两条切线,切点分别为,线段的中点为.求 (1)点的轨迹方程； (2)的最小值.

11. 解答题	详细信息
设为互不相等的正数，证明：

12. 解答题	详细信息
如图,已知为非等边锐角三角形,为边的中点,为垂心,延长与外接圆交于点.证明:四点共圆.

13. 解答题	详细信息
已知实数数列满足,.其中,表示不超过实数的最大整数.求.

14. 解答题	详细信息
已知函数满足对任意的,有.证明：对任意的有.

15. 解答题	详细信息
设.证明：