数学奥林匹克高中训练题(145)

1. 填空题	详细信息
给定.则_________.

2. 填空题	详细信息
若实数使得对任意都成立，则的取值范围是_________.

3. 填空题	详细信息
设、，且，其中，是不小于3的自然数.则形如的全体分数之和为_________.

4. 填空题	详细信息
在中，已知三内角、、成等差数列，其对边分别为、、，且等于边上的高.则_________.

5. 填空题	详细信息
从集合中任取两个不相邻的数相乘.则所有这样的积之和等于_________.

6. 填空题	详细信息
三个相等的圆柱两两相切，且它们的轴互相垂直.若每个圆柱底面半径都等于，则与这三个圆柱面都相切的最小球的半径为_________.

7. 填空题	详细信息
已知正整数满足，.则的最大值为_________.

8. 填空题	详细信息
定义数列：，令.则的最大值为_________.

9. 解答题	详细信息
设、、，且.证明：，其中，“”表示轮换对称和.

10. 解答题	详细信息
设，. 证明: .

11. 解答题	详细信息
已知椭圆：.求椭圆内接平行四边形周长的最大值

12. 解答题	详细信息
由圆外一点向圆引两条切线、，切点分别为、，、为劣弧内的两点.设、、、.分别为、、、的外心.证明：.