2018届高三上册入学摸底考试数学题开卷有益（山西省孝义市）

1. 解答题	详细信息
已知椭圆经过点， 的四个顶点构成的四边形面积为. （1）求椭圆的方程； （2）在椭圆上是否存在相异两点，使其满足:①直线与直线的斜率互为相反数；②线段的中点在轴上，若存在，求出的平分线与椭圆相交所得弦的弦长；若不存在，请说明理由.

2. 选择题	详细信息
已知函数 ，对于任意，且，均存在唯一实数，使得，且，若关于的方程有4个不相等的实数根，则的取值范围是(    ) A.     B.     C.     D.

3. 选择题	详细信息
若双曲线的左支与圆相交于两点， 的右焦点为，且为正三角形，则双曲线的离心率是(    ) A.     B.     C.     D.

4. 选择题	详细信息
已知圆柱的高为2，它的两个底面的圆周在直径为4的同一个球的球面上，则该圆柱的体积是(    ) A.     B.     C.     D.

5. 填空题	详细信息
某组合体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为1，则该多面体的体积是__________．

6. 选择题	详细信息
若集合，且，则集合的可能是(    ) A.     B.     C.     D.

7. 解答题	详细信息
已知函数. (1)解不等式； (2)若对于任意的实数都有，求的取值范围.

8. 解答题	详细信息
某班20名同学某次数学测试的成绩可绘制成如下茎叶图，由于其中部分数据缺失，故打算根据茎叶图中的数据估计全班同学的平均成绩. (1)完成频率分布直方图； (2)根据(1)中的频率分布直方图估计全班同学的平均成绩 (同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)； (3)设根据茎叶图计算出的全班的平均成绩为，并假设，且各自取得每一个可能值的机会相等，在(2)的条件下，求概率.

9. 选择题	详细信息
(    ) A.     B.     C.     D.

10. 选择题	详细信息
抛物线上的一点到轴的距离与它到坐标原点的距离之比为，则到点的焦点的距离是(    ) A.     B.     C.     D.

11. 选择题	详细信息
若满足约束条件，则的最大值是(    ) A.     B.     C.     D.

12. 选择题	详细信息
已知命题，则命题的否定是（    ） A.     B. C.     D.

13. 解答题	详细信息
在多面体中，四边形与均为正方形， 平面， 平面，且. （1）求证： 平面； （2）求二面角的余弦值.

14. 解答题	详细信息
已知等差数列的前项和为. （1）求数列的通项公式； （2）当取得最小值时，求的值.

15. 填空题	详细信息
已知函数的图象的一个最高点是，最低点的纵坐标为2，如果图象上每点纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，然后向左平移个单位长度可以得到的图象，， __________．

16. 填空题	详细信息
若复数在复平面内的对应点在虚轴上，则__________．

17. 选择题	详细信息
设的内角的对边分别是， ， ， ，若是的中点，则 (    ) A.     B.     C.     D.

18. 解答题	详细信息
在平面直角坐标系中，以原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为， 与相交于两点. (1)把和的方程化为直角坐标方程，并求点的直角坐标； (2)若为上的动点，求的取值范围.

19. 解答题	详细信息
已知函数. (1)讨论函数在区间上的单调性； (2)已知函数，若，且函数在区间内有零点，求的取值范围.

20. 填空题	详细信息
若函数是奇函数，则使成立的的取值范围是__________．

21. 选择题	详细信息
已知单位向量满足，则与的夹角是(    ) A.     B.     C.     D.

22. 选择题	详细信息
执行如图所示的程序框图，输出的的值是(   ) A.     B. 0    C.     D.

23. 选择题	详细信息
一个摊主在一旅游景点设摊，在不透明口袋中装入除颜色外无差别的2个白球和3个红球，游客向摊主支付2元进行1次游戏，游戏规则为：游客从口袋中随机摸出2个小球，若摸出的小球同色，则游客获得3元奖励；若异色则游客获得1元奖励，则摊主从每次游戏中获得的利润(单位：元)的期望值是(    ) A.     B.     C.     D.