2015-2016年高二下半期周末作业数学（江苏省南京市金陵中学）

1. 解答题	详细信息
已知函数f(x)＝x－－2lnx． (1)若f(x)是单调增函数，求实数a的范围； (2)若存在一个x0∈[1，e]，使f(x0)＞0成立，求实数a的取值范围．

2. 填空题	详细信息
某学生对函数f(x)＝2x?cosx的性质进行研究，得出如下的结论： ①函数f(x)在[－π，0]上单调递增，在[0，π]上单调递减； ②点(，0)是函数y＝f(x)图象的一个对称中心； ③函数y＝f(x)图象关于直线x＝π对称； ④存在常数M>0，使|f(x)|≤M|x|对一切实数x均成立． 其中正确的结论是__________.(填写所有你认为正确结论的序号)

3. 解答题	详细信息
(14分)在四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA＝2AB＝2． （Ⅰ）求四棱锥P－ABCD的体积V； （Ⅱ）若F为PC的中点，求证PC⊥平面AEF； （Ⅲ）求证CE∥平面PAB．

4. 填空题	详细信息
函数y＝x2(x＞0)的图像在点(ak，ak2)处的切线与x轴交点的横坐标为ak＋1，k?N*，a1＝16，则a1 ＋a2＋a3＝______．

5. 填空题	详细信息
已知m，n是两条不同的直线，α是一个平面，有下列四个命题：? ① 若m//α，n//α，则m//n； ② 若m⊥α，n⊥α，则m//n； ③ 若m//α，n⊥α，则m⊥n；④ 若m⊥α，m⊥n，则n//α． 其中假命题的序号有______．(请将假命题的序号都填上)

6. 填空题	详细信息
已知Sn为等差数列{an}的前n项和，a2：a4＝7：6，则S7：S3等于______．

7. 填空题	详细信息
若x1，x2，…，x2008，x2009的方差为3，则3(x1－2)，3(x2－2)，…，3(x2008－2)，3(x2009－2)的方差为______．

8. 填空题	详细信息
设复数z满足z(2-3i)=6+4i(i为虚数单位),则z的模为? .

9. 填空题	详细信息
已知函数f(x)＝|x2＋2x－1|，若a＜b＜－1，且f(a)＝f(b)，则ab＋a＋b的取值范围是________．

10. 解答题	详细信息
已知数列{bn}前n项和Sn＝n2－n．数列{an}满足，数列{cn}满足cn＝anbn． (1)求数列{an}和数列{bn}的通项公式；（T－20） (2)若cn≤m2＋m－1对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围．（T－21）

11. 填空题	详细信息
设a＞0，b＞0，4a＋b＝ab，则在以(a，b)为圆心，a＋b为半径的圆中，面积最小的圆的标准方程是______．

12. 填空题	详细信息
命题“?x∈R，sinx≥－1”的否定是______．

13. 填空题	详细信息
若函数在(a，b＋4)(b＜－2)上的值域为(2，＋∞)，则ab ＝______．

14. 填空题	详细信息
已知在第三、第四象限内， 那么的取值范围是______．

15. 解答题	详细信息
已知A、B、C的坐标分别为A（4,0），B（0,4），C（） （1）若且,求角的值； （2）若,求的值.

16. 解答题	详细信息
如图，两个工厂A、B相距2km，点O为AB的中点，要在以O为圆心，2km为半径的圆弧MN上的某一点P处建一幢办公楼，其中MA⊥AB，NB⊥AB.据测算此办公楼受工厂A的“噪音影响度”与距离AP的平方成反比，比例系数为1；办公楼受工厂B的“噪音影响度”与距离BP的平方也成反比，比例系数为4，办公楼与A、B两厂的“总噪音影响度”y是A、B两厂“噪音影响度”的和，设AP为xkm. (1)求“总噪音影响度”y关于x的函数关系式，并求出该函数的定义域； (2)当AP为多少时，“总噪音影响度”最小？

17. 解答题	详细信息
若抛物线y＝ax2(a＜0)的焦点F恰是椭圆＋＝1的一个焦点，l是椭圆的相应焦点F的准线，P是抛物线上异于顶点的动点．设抛物线在P处的切线与l，y轴围成的三角形的面积为S．(1)求a的值；（T－22）? (2)求S的最小值．（T－23）

18. 填空题	详细信息
在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2＋y2＝4上有且仅有三个点到直线12x－5y＋c＝0的距离为1，则实数c的值是______．

19. 填空题	详细信息
等腰直角△ABC中，∠A＝90?，AB＝，AD是BC边上的高，P为AD的中点，点MN分别为AB边和AC边上的点，且MN关于直线AD对称，当时， ______．

20. 填空题	详细信息
已知函数f(x)＝loga(x＋1)的定义域和值域都是[0，1]，则实数a的值是______．