北师大版九年级数学下册 第二章 《二次函数》 单元测题免费试卷

1.	详细信息
对于任意实数h，抛物线y=（x﹣h）2与抛物线y=x2（　　） A. 开口方向相同 B. 对称轴相同 C. 顶点相同 D. 都有最高点

2.	详细信息
下列函数中是二次函数的是（　　） A. y=2（x﹣1） B. y=（x﹣1）2﹣x2 C. y=a（x﹣1）2 D. y=2x2﹣1

3.	详细信息
二次函数的图象如图所示， ，则下列四个选项正确的是（ ） A. ， ， B. ， ， C. ， ， D. ， ，

4.	详细信息
如图,抛物线与x轴一个交点为（-2，0），对称轴为直线x=1，则y＜0时x的范围是（ ） A. x＞4或x＜-2 B. -2＜x＜4 C. -2＜x＜3 D. 0＜x＜3

5.	详细信息
抛物线y＝3(x﹣1)2+1的顶点坐标是( ) A. (1，1) B. (﹣1，1) C. (﹣1，﹣1) D. (1，﹣1)

6.	详细信息
（3分）如图是二次函数图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D.

7.	详细信息
如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x=﹣1，点B的坐标为（1，0），则下列结论：①AB=4；②b2﹣4ac＞0；③ab＜0；④a2﹣ab+ac＜0，其中正确的结论有（　　）个． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

8.	详细信息
下列各点中，抛物线经过的点是（ ） A. (0，4) B. (1， ) C. (， ) D. (2，8)

9.	详细信息
已知二次函数y＝x2－5x＋m 的图像与轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1，0），则另一个交点的坐标为( ) A. （－1，0） B. （4，0） C. （5，0） D. （－6，0）

10.	详细信息
（3分）如图是二次函数图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线，给出四个结论：①；②；③；④若点B（， ）、C（， ）为函数图象上的两点，则，其中正确结论是（ ） A. ②④ B. ①④ C. ①③ D. ②③

11.	详细信息
二次函数y=(x－2m)2+1，当m<x<m+1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是__________．

12.	详细信息
小明准备在院子里修一个矩形花圃，花圃的一边利用墙另三边用总长为16米的篱笆恰好围成，已知墙的最大可利用长度为5米，则围成的矩形花圃的最大面积为_____平方米．

13.	详细信息
已知直线y=﹣x+1与抛物线y=x2+k一个交点的横坐标为﹣2，则k=_____．

14.	详细信息
抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣2，4），B（6，4）两点，且顶点在x轴上，则该抛物线解析式为_____．

15.	详细信息
已知：二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是_____． x … ﹣1 0 1 2 … y … 0 3 4 3 …

16.	详细信息
抛物线y=﹣x2+2x+c与x轴交于两点，其中一个交点的坐标为（3，0），则另一个交点的坐标为_____．

17.	详细信息
已知二次函数的图像开口向上，且经过原点，试写出一个符合上述条件的二次函数的解析式：________．（只需写出一个）

18.	详细信息
二次函数y=ax2+bx+c的图象如图示，下列结论： （1）b＜0；（2）c＞0；（3）b2﹣4ac＞0； （4）a﹣b+c＜0， （5）2a+b＜0； （6）abc＞0；其中正确的是_____；（填写序号）

19.	详细信息
已知，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（﹣1，0）和C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上，是否存在点P，使PA+PC的值最小？如果存在，请求出点P的坐标，如果不存在，请说明理由；（3）设点M在抛物线的对称轴上，当△MAC是直角三角形时，求点M的坐标．

20.	详细信息
如图，抛物线y=﹣x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）． （1）求抛物线的表达式； （2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由； （3）点E时线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．

21.	详细信息
某商店以15元/件的价格购进一批纪念品销售，经过市场调查发现：若每件卖20元，则每天可以售出50件，且售价每提高1元，每天的销量会减少2件，于是该商店决定提价销售，设售价x元件，每天获利y元． （1）求每件售价为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？ （2）若该商店雇用人员销售，在营销之前，对支付给销售人员的工资有如下两种方案： 方案一：每天支付销售工资100元，无提成； 方案二：每销售一件提成2元，不再支付销售工资． 综合以上所有信息，请你帮着该商店老板算一算，应该采用哪种支付方案，才能使该商店每天销售该纪念品的利润最大？最大利润是多少？

22.	详细信息
已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴分别交于点A（0，6），B（6，0），C（﹣2，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点． （1）求抛物线的解析式； （2）当点P运动到什么位置时，△PAB的面积有最大值？ （3）过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P做PE∥x轴交抛物线于点E，连结DE，请问是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

23.	详细信息
抛物线经过点A（，0），B（，0），且与y轴相交于点C． （1）求这条抛物线的表达式； （2）求∠ACB的度数； （3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．

24.	详细信息
如图，抛物线y=ax2+bx（a≠0）过点E（10，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C，D在抛物线上．设A（t，0），当t=2时，AD=4． （1）求抛物线的函数表达式． （2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？ （3）保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．

25.	详细信息
（2011山东济南，27，9分）如图，矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线经过A、C两点，与AB边交于点D． （1）求抛物线的函数表达式； （2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP，连接PQ，设CP=m，△CPQ的面积为S． ①求S关于m的函数表达式，并求出m为何值时，S取得最大值； ②当S最大时，在抛物线的对称轴l上若存在点F，使△FDQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的F的坐标；若不存在，请说明理由．