2018届高三前半期期中考试数学（福建省福州市第一中学）

1. 选择题	详细信息
函数的图象大致是 A. B. C. D.

2. 填空题	详细信息
函数若对恒成立，则的取值范围是___________.

3. 解答题

详细信息

为迎接校庆，学校决定在体育馆大门左侧布置大型花盆，该圆形花盆半径为1米，内部划分为不同区域种植不同花草.如图所示，在蝶形区域内种植一串红，该蝶形区域由四个对称的全等三角形组成，其中一个三角形

的顶点

为圆心，

在圆周上，

在半径

上，设计要求

（1）设

，写出该蝶形区域的面积

关于

的函数表达式；
（2）

为多少时，该蝶形区域面积

最大？并求出最大值.

4. 解答题	详细信息
已知数列的前项和， (Ⅰ)求的通项公式； (Ⅱ) 令，求数列的前项和．

5. 填空题

详细信息

一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下：甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”.经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是__________．

6. 解答题	详细信息
已知函数，其中．（1）当时，求证：；（2）对任意，存在，使成立，求的取值范围.（其中是自然对数的底数，）

7. 填空题	详细信息
【题文】曲线在点处的切线的斜率为________ .

8. 选择题	详细信息
设为坐标原点，第一象限内的点的坐标满足约束条件，（, ）.若的最大值为40，则的最小值为 A. B. C. 1 D. 4