2017届高三第六次摸底考试数学（吉林省吉林大学附属中学）

1. 解答题	详细信息
如图，在平面四边形中，， . （Ⅰ）证明：设、的面积分别为，求证：； （Ⅱ）求和的长.

2. 填空题	详细信息
已知一个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，若球的半径为1，则当圆锥的体积最大时，圆锥的高为_______.

3. 选择题	详细信息
已知命题如果，那么，命题如果，那么，则命题是命题的 A. 否命题    B. 逆命题 C. 逆否命题    D. 否定形式

4. 选择题	详细信息
函数是上的偶函数，且在上为增函数．若，则实数的取值范围是 A.     B. C.     D. 或

5. 填空题	详细信息
已知向量若∥，则代数式的值是_______.

6. 选择题	详细信息
已知函数，若是函数的唯一一个极值点， 则实数的取值范围是 A.     B. C.     D.

7. 选择题	详细信息
已知集合，，则 A.     B. C.     D.

8. 选择题	详细信息
等比数列的前5项的和，前10项的和，则它的前20项的和 A. 160    B. 210 C. 640    D. 850

9. 选择题	详细信息
已知等差数列中，则n等于 A. 48    B. 49 C. 50    D. 51

10. 选择题	详细信息
执行下列程序后，输出的的值是 A. 5 B. 4 C. 10 D. 11

11. 解答题	详细信息
如图，三棱柱中，侧棱与底面垂直， ， ， 分别是的中点.     （Ⅰ）证明： 平面； （Ⅱ）求三棱锥的体积.

12. 选择题	详细信息
如图是调查某地区男、女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图中可以看出 A. 性别与喜欢理科无关 B. 女生中喜欢理科的比例为80% C. 男生比女生喜欢理科的可能性大些 D. 男生中不喜欢理科的比例为60%

13. 填空题	详细信息
已知函数，则________.

14. 选择题	详细信息
中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅监制的一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若取3，其体积为12.6（单位：立方寸），则图中的为 A. 1.2 B. 1.6 C. 1.8 D. 2.4

15. 解答题	详细信息
雾霾天气对城市环境造成很大影响，按照国家环保部发布的标准：居民区的PM2.5（大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物）年平均浓度不得超过35微克/立方米.某市环保部门加强了对空气质量的监测，抽取某居民区监测点的20天PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，制成茎叶图，如图：     （Ⅰ）完成如下频率分布表，并在所给的坐标系中画出的频率分布直方图；   （Ⅱ）从样本中PM2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的天数中，随机抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率.

16. 填空题	详细信息
已知直线与圆交于两点，过分别作的垂线与轴交于两点.则_______.

17. 选择题	详细信息
如图，椭圆与双曲线有公共焦点，它们在第一象限的交点为，且 ，则椭圆与双曲线的离心率的之积为 A. B. C. D.

18. 选择题	详细信息
复数在复平面上对应的点位于 A. 第一象限    B. 第二象限 C. 第三象限    D. 第四象限