2017-2018年高二上期10月月考数学带参考答案和解析（山西省实验中学）

1. 填空题	详细信息
正方体中， 分别为的中点，则异面直线与所成角的大小为__________．

2. 选择题	详细信息
下列命题中错误的是（    ） A. 如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面 B. 如果平面平面，平面平面， ，那么平面 C. 不存在四个角都是直角的空间四边形 D. 空间图形经过中心投影后，直线还是直线，但平行直线可能变成相交的直线

3. 选择题	详细信息
下列说法正确的是（    ） A. 有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的几何体是棱锥 B. 有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台 C. 如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥可能为六棱锥 D. 有两个相邻侧面是矩形的棱柱是直棱柱

4. 选择题	详细信息
如图，已知四边形的直观图是一个边长为 1 的正方形，则原图形的周长为（    ） A.     B. 6    C. 8    D.

5. 解答题	详细信息
（本小题共12分） 如图，在直三棱柱中，，点是的中点， （1）求证：平面； （2）求证：平面

6. 填空题	详细信息
如图，正方体的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段上的动点，过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是_________（写出所有正确命题的编号）。 ①当时，S为四边形 ②当时，S为等腰梯形 ③当时，S与的交点R满足 ④当时，S为六边形 ⑤当时，S的面积为

7. 解答题	详细信息
如图，在四棱锥中， 平面， , , 为线段上的点， (1)证明： 平面； (2)若是的中点，求与平面所成的角的正切值； (3)若满足面，求的值.

8. 填空题	详细信息
在棱长为1的正方体中， 为的中点， 为的中点， 为平面的中心，过作一直线与交于，与交于，则的长为__________．

9. 填空题	详细信息
平面内的, 是的斜线， ，那么点到平面的距离为__________．

10. 填空题	详细信息
如图，在棱长为1的正方体中，点，分别是棱，的中点，是侧面内一点，若平面，则线段长度的取值范围是__________．

11. 填空题	详细信息
若一条直线与一个正四棱柱各个面所成的角都为,则=_____．

12. 选择题	详细信息
如图，在正方体中，棱长为1， 分别为与的中点， 到平面的距离为（    ） A.     B.     C.     D.

13. 选择题	详细信息
直四棱柱内接于半径为的半球，四边形为正方形，则该四棱柱的体积最大时， 的长是（    ） A. 1    B.     C.     D. 2

14. 选择题	详细信息
如图，棱长为1的正方体中， 是侧面对角线， 上一点，若是菱形，则其在底面上投影的四边形面积（    ） A.     B.     C.     D.

15. 选择题	详细信息
如图,在直三棱柱中， ，过的中点作平面的垂线，交平面于，则与平面所成角的正切值为（ ） A.     B.     C.     D.

16. 填空题	详细信息
如图，在三棱锥中，，且，平面，过作截面分别交于，且二面角的大小为，则截面面积的最小值为      .

17. 解答题	详细信息
已知四棱锥的底面为直角梯形， , 底面，且是的中点. (1)证明：平面平面 (2)求二面角的余弦值.

18. 填空题	详细信息
中, 为的中点，将沿折叠，使之间的距离为1，则三棱锥外接球的体积为__________．

19. 选择题	详细信息
一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（    ） A.     B.     C.     D.