2017届高三下册模拟热身数学（山西省实验中学）

1.	详细信息
选修4-5：不等式选讲 已知函数的最大值为. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若（， ），求证： .

2.	详细信息
若满足方程， 满足方程，则函数（ ） A. 仅有一个或没有零点 B. 有两个正零点 C. 有一个正零点和一个负零点 D. 有两个负零点

3.	详细信息
在双曲线： （， ）的两条渐近线上各取一点、，若以为直径的圆总过原点，则的离心率为（ ） A. 3 B. C. D.

4.	详细信息
已知锐角的内角， ， 的对边分别为， ， ，且. （Ⅰ）求； （Ⅱ）若，求的最大值.

5.	详细信息
已知函数， . （Ⅰ）若，求函数的单调区间； （Ⅱ）若对任意都有恒成立，求实数的取值范围.

6.	详细信息
已知函数（为自然对数的底数），.若存在实数， ，使得，且，则实数的取值范围是__________．

7.	详细信息
西部大开发给中国西部带来了绿色，人与环境日趋和谐，群众生活条件和各项基础设施得到了极大的改善，西部某地区2009年至2015年农村居民家庭人均纯收入（单位：千元）的数据如下表： （Ⅰ）求关于的线性回归方程； （Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2009年至2015年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2017年农村居民家庭人均纯收入. 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： ， （其中， 为样本平均值）.

8.	详细信息
若数列是正项数列，且，则__________．

9.	详细信息
一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则这个几何体外接球的表面积为（ ） A. B. C. D.

10.	详细信息
设集合， ，则（ ） A. B. C. D.

11.	详细信息
已知椭圆： （）的短轴长为2，且椭圆的顶点在圆： 上. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）过椭圆的上焦点作互相垂直的两条弦、，求的最小值.

12.	详细信息
在长方体中， ， ， ，点在棱上移动. （Ⅰ）当时，求证：直线平面； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求的值.

13.	详细信息
在正六边形中，若，则__________．

14.	详细信息
锐角三角形ABC的三边长成等差数列，且，则实数的取值范围是（　　） A. B. C. D. （6，7]

15.	详细信息
函数的图象（ ） A. 关于原点对称 B. 关于轴对称 C. 关于轴对称 D. 关于直线对称

16.	详细信息
一个学校高一、高二、高三的学生人数之比为，若用分层抽样法抽取容量为200的样本，则应从高三学生中抽取的人数是（ ） A. 40 B. 60 C. 80 D. 100

17.	详细信息
在各项均为正数的等比数列中，若，则（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 32

18.	详细信息
已知，若复数（为虚数单位）为纯虚数，则（ ） A. 2 B. 4 C. D.

19.	详细信息
选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为. （Ⅰ）把曲线的参数方程化为极坐标方程； （Ⅱ）曲线与曲线交于、，与曲线交于、，求.

20.	详细信息
抛物线的焦点为，其准线与轴的交点为，过点作直线与抛物线交于、两点，若，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

21.	详细信息
在方程表示的曲线所围成的区域内（包括边界）任取一点，则的最大值为（ ） A. 1 B. C. D.

22.	详细信息
如图, 在正方体中,, 过直线的平面平面,则平面截该正方体所得截面的面积为 ．