2017届高三第三次模拟考试数学在线测验（黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学）

1.	详细信息
已知， . (1)若， 满足， ，求证： ； (2)求证： .

2.	详细信息
三棱锥中，底面满足， ， 在面的射影为的中点，且该三棱锥的体积为，当其外接球的表面积最小时， 到面的距离为 A. 2 B. 3 C. D.

3.	详细信息
3位男生和3位女生共6位同学站成一排，则3位男生中有且只有2位男生相邻的概率为（ ） A. B. C. D.

4.	详细信息
下图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图时，若输入分别为18，27，则输出的（ ） A. 0 B. 9 C. 18 D. 54

5.	详细信息
已知是函数（）的一条对称轴，且的最小正周期为. （1）求值和的单调递增区间； （2）设角为的三个内角，对应边分别为，若， ，求的取值范围.

6.	详细信息
已知数列满足，则的前50项的和为__________．

7.	详细信息
设函数，若曲线上存在，使得成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D.

8.	详细信息
， ，则（ ） A. B. C. D.

9.	详细信息
已知圆，过点作直线交圆于两点，分别过两点作圆的切线，当两条切线相交于点时，则点的轨迹方程为__________．

10.	详细信息
等比数列中，若， ，则为 A. 32 B. 64 C. 128 D. 256

11.	详细信息
下列函数中，既是偶函数，又在区间单调递减的函数是 A. B. C. D.

12.	详细信息
已知. （1）当时，①求在处的切线方程；②当时，求证： . （2）若存在，使得成立，求实数的取值范围.

13.	详细信息
平面上，点为射线上的两点，点为射线上的两点，则有（其中， 分别为， 的面积）；空间中，点为射线上的两点，点为射线上的两点，点为射线上的两点，则有__________（其中， 分别为四面体， 的体积.）

14.	详细信息
某几何体的三视图如图所标，则该几何体的体积为（ ） A. B. C. D.

15.	详细信息
已知极点为直角坐标系的原点，极轴为轴正半轴且单位长度相同的极坐标系中曲线， （为参数） （1）求曲线上的点到曲线距离的最小值； （2）若把上各点的横坐标都扩大原来为原来的2倍，纵坐标扩大原来的倍，得到曲线，设，曲线与交于两点，求.

16.	详细信息
如图，在棱台中， 与分别是棱长为1与2的正三角形，平面平面，四边形为直角梯形， ， ， 为中点， . (1) 为何值时， 平面？ (2)在(1)的条件下，求直线与平面所成角的正弦值.

17.	详细信息
中心在原点的椭圆与双曲线具有相同的焦点， ， ， 为与在第一象限的交点， 且，若椭圆的离心率，则双曲线的离心率的范围是 A. B. C. D.

18.	详细信息
已知， ，点满足，若，则的值为 A. B. C. D.

19.	详细信息
设复数满足（是虚数单位），则（ ） A. B. 2 C. 1 D.

20.	详细信息
我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准（吨），一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超过的部分按议价收费，为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照， ，…， 分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图. （1）求直方图中的值； （2）若将频率视为概率，从该城市居民中随机抽取3人，记这3人中月均用水量不低于3吨的人数为，求的分布列与数学期望. （3）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准（吨），估计的值（精确到0.01），并说明理由.

21.	详细信息
已知，且，则的值为（ ） A. B. C. D.

22.	详细信息
已知椭圆（）的右焦点为，过椭圆中心的弦长为2，且， 的面积为1. （1）求椭圆的方程； （2）设分别为椭圆的左、右顶点， 为直线上一动点，直线交椭圆于点，直线交椭圆于点，设分别为， 的面积，求的最大值.

23.	详细信息
某校有男教师80人，女教师100人现按男、女比例采用分层抽样的方法从该校教师中抽取人参加教师代表大会，若抽到男教师12人，则__________．