全国2019年高三数学上半年竞赛试卷同步练习

1. 选择题	详细信息
已知点既在椭圆内部（包括边界），又在圆外部（包括边界）. 若、. 则的最小值为（ ）. A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
将正奇数集合从小到大按第组有个奇数进行分组，则2005位于第（ ）组中. A. 14 B. 15 C. 16 D. 17

3. 选择题	详细信息
已知、满足、、构成公差不为0的等差数列，则的值可能是（ ）. A. B. C. D. 非上述答案

4. 选择题	详细信息
已知个正实数，且，令，，其中，，则、的大小关系是（ ）. A. B. C. 随而确定 D. 完全不确定

5. 选择题	详细信息
空间中有5个点，任意4点不共面. 若连了若干条线段而图中不存在四面体，则图中至多有三角形（ ）个. A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

6. 选择题	详细信息
数列称为等差比数列，当且仅当此数列满足，构成公比为的等比数列. 称为此等差比数列的差比. 那么 ，由100以内的自然数构成等差比数列而差比大于1时，项数最多有（ ）项. A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

7. 填空题	详细信息
化简______.

8. 填空题	详细信息
设表示集合的子集个数. 若个元素个数互不相同的集合满足：，且 ，则的最小值是______.

9. 填空题	详细信息
已知椭圆与双曲线共焦点，，且短轴重合，则与交点轨迹所围成区域内部的格点数是______.

10. 填空题	详细信息
已知单位正方体棱与直线上分别有动点、，若与相截得到的线段长度为，设，则的最小值写成关于的函数关系式是______.

11. 填空题	详细信息
已知数列满足，，且. 则______.

12. 填空题	详细信息
设为非负实数.则 的最小值为__________，最大值为__________.

13. 解答题	详细信息
设实数、、满足：存在为、、中某一个，且另两个恰为方程的两实根. 试求的最小可能值.

14. 解答题	详细信息
已知椭圆的内接边、分别过左、右焦点、，椭圆左、右顶点分别为、，直线与直线交于点. 当点在椭圆上变动时，试求点的轨迹.

15. 解答题	详细信息
将中的数任意染上两种颜色. 试求最小的正整数，使必存在同色的、、，满足.

16. 解答题	详细信息
如图，已知与交于两不同点A、B点P、E在上，Q、F在上，且EF为两圆的公切线，PQ∥EF，PE与QF交于点R.证明： .

17. 解答题	详细信息
已知，且.证明：.

18. 解答题	详细信息
已知各项均不小于1的数列满足：，，，试求：（1）数列的通项公式； （2）的值.