2017-2018年高一上半期数学1月联考题开卷有益（湖南省浏阳一中、株洲二中等湘东五校）

1. 选择题	详细信息
定义运算 ，若 ， ，则 （ ） A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
已知一直线经过两点 ， ，且倾斜角为 ，则 的值为（ ） A. B. C. D.

3. 选择题	详细信息
下列函数中，既是奇函数，又在 单调递增的是（ ） A. B. C. D.

4. 选择题	详细信息
下列函数图象与 轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点的是（ ） A. B. C. D.

5. 选择题	详细信息
已知函数 ，则 等于（ ） A. B. C. D.

6. 选择题	详细信息
如图，在正方体 中， 分别为 ， ， ， 的中点，则异面直线 与 所成的角大小等于（ ） A. B. C. D.

7. 选择题	详细信息
过点 且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是（ ） A. B. 或 C. D. 或

8. 选择题	详细信息
设 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A.若 ， ，则 B.若 ， ，则 C.若 ， ，则 D.若 ， ，则

9. 选择题	详细信息
如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ） A. B. C. D.

10. 选择题	详细信息
已知三棱锥P－ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，且 ， ， ，则这个三棱锥的外接球的体积为（ ） A. B. C. D.

11. 选择题	详细信息
圆 ，圆 ，M ， N分别是圆 ， 上的动点，P为x轴上的动点，则 的最小值（ ） A. B. C. D.

12. 选择题	详细信息
已知函数 ，函数 ．若函数 恰好有2个不同的零点，则实数 的取值范围是 （ ） A. B. C. D.

13. 选择题	详细信息
若直线“ ”与直线“ ”平行，则    ；

14. 填空题	详细信息
函数 的定义域为   ；（用集合或区间表示）

15. 填空题	详细信息
已知动直线 与圆 相交，则相交的最短弦的长度为   ；

16. 填空题	详细信息
如果函数 在其定义域内存在实数 ，使得 成立，则称 为函数 的“可拆分点”．若函数 存在“可拆分点”，则 的取值范围为    ．

17. 解答题	详细信息
已知集合 ， （1）若 ，求 的取值范围； （2）若 ，求 的取值范围．

18. 解答题	详细信息
已知函数 是定义在 上的偶函数，当 时， （ 为自然对数的底数）． （1）求函数 在 上的解析式，并作出 的大致图像； （2）根据图像写出函数 的单调区间和值域．

19. 解答题	详细信息
如图，在三棱柱 中， ，底面三角形 是边长为2的等边三角形， 为 的中点． （1）求证： ； （2）若直线 与平面 所成的角为 ，求三棱柱 的体积．

20. 解答题	详细信息
如图1所示，在直角梯形 中， ， ， ， ， ， ．将 沿 折起，使得点 在平面 的正投影 恰好落在 边上，得到几何体 ，如图2所示． （1）求证： ； （2）求点 到平面 的距离．

21. 解答题	详细信息
已知圆 : ，直线 ： ． （1）设点 是直线 上的一动点，过 点作圆 的两条切线，切点分别为 ，求四边形 的面积的最小值； （2）过 作直线 的垂线交圆 于 点， 为 关于 轴的对称点，若 是圆 上异于 的两个不同点，且满足： ，试证明直线 的斜率为定值．

22. 解答题	详细信息
已知函数 ， ． 在 上有最大值9，最小值4． （1）求实数 的值； （2）若不等式 在 上恒成立，求实数 的取值范围； （3）若方程 有三个不同的实数根，求实数 的取值范围．