重庆2019年高三上半年数学期末考试带答案和解析

1. 选择题	详细信息
已知集合，，集合A与B关系的韦恩图如图所示，则阴影部分所表示的集合为( ) A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
为虚数单位，复数在复平面内对应的点的坐标为（ ） A. B. C. D.

3. 选择题	详细信息
等比数列各项均为正数，若则的前6项和为( ) A. B. C. D.

4. 选择题	详细信息
如图，点为单位圆上一点，，点沿单位圆逆时针方向旋转角到点，则( ) A. B. C. D.

5. 选择题	详细信息
已知双曲线的右焦点到渐近线的距离等于实轴长，则此双曲线的离心率为( ) A. B. C. D.

6. 选择题	详细信息
已知则( ) A. B. C. D.

7. 选择题	详细信息
秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例．若输入n，x的值分别为5，2，则输出v的值为( ) A. 64 B. 68 C. 72 D. 133

8. 选择题	详细信息
如图所示是某三棱锥的三视图，其中网格纸中每个小正方形的边长为1，则该三棱锥的外接球的体积为( ) A. B. C. D.

9. 选择题	详细信息
为了丰富教职工的文化生活，某学校从高一年级、高二年级、高三年级、行政部门各挑选出4位教师组成合唱团，现要从这16人中选出3人领唱，要求这3人不能都是同一个部门的，且在行政部门至少选1人，则不同的选取方法的种数为 ( ) A. 336 B. 340 C. 352 D. 472

10. 选择题	详细信息
在正方体中，点E是棱的中点，点F是线段上的一个动点．有以下三个命题： ①异面直线与所成的角是定值； ②三棱锥的体积是定值； ③直线与平面所成的角是定值． 其中真命题的个数是( ) A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

11. 选择题	详细信息
2018年，国际权威机构IDC发布的全球手机销售报告显示：华为突破2亿台出货量超越苹果的出货量，首次成为全球第二，华为无愧于中国最强的高科技企业。华为业务CEO余承东明确表示，华为的目标，就是在2021年前，成为全球最大的手机厂商．为了解华为手机和苹果手机使用的情况是否和消费者的性别有关，对100名华为手机使用者和苹果手机使用者进行统计，统计结果如下表： 根据表格判断是否有95%的把握认为使用哪种品牌手机与性别有关系，则下列结论正确的是( ) 附： A. 没有95%把握认为使用哪款手机与性别有关 B. 有95%把握认为使用哪款手机与性别有关 C. 有95%把握认为使用哪款手机与性别无关 D. 以上都不对

12. 选择题	详细信息
已知抛物线的焦点为，过点作斜率为的直线l与抛物线C交于A，B两点，直线分别交抛物线C与M，N两点，若，则( ) A. 1 B. C. D.

13. 填空题	详细信息
设满足条件，则的最小值为_______．

14. 填空题	详细信息
由曲线 与它在处切线以及x轴所围成的图形的面积为________．

15. 填空题	详细信息
已知正方形ABCD的边长为4，M是AD的中点，动点N在正方形ABCD的内部或其边界移动，并且满足，则的取值范围是________．

16. 填空题	详细信息
已知数列的前项和为，若是和的等比中项，设，则数列的前60项和为______________．

17. 解答题	详细信息
△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为. （1）求； （2）若，求的值．

18. 解答题

详细信息

2018年12月18日上午10时，在人民大会堂举行了庆祝改革开放40周年大会．40年众志成城，40年砥砺奋进，40年春风化雨，中国人民用双手书写了国家和民族发展的壮丽史诗．会后，央视媒体平台，收到了来自全国各地的纪念改革开放40年变化的老照片，并从众多照片中抽取了100张照片参加“改革开放40年图片展”，其作者年龄集中在之间，根据统计结果，做出频率分布直方图如下： （Ⅰ）求这100位作者年龄的样本平均数和样本方差（同一组数据用该区间的中点值作代表）； （Ⅱ）由频率分布直方图可以认为，作者年龄X服从正态分布，其中近似为样本平 均数，近似为样本方差． （i）利用该正态分布，求； （ii）央视媒体平台从年龄在和的作者中，按照分层抽样的方法，抽出了7人参加“纪念改革开放40年图片展”表彰大会，现要从中选出3人作为代表发言，设这3位发言者的年龄落在区间的人数是Y，求变量Y的分布列和数学期望．附：，若，则，

19. 解答题	详细信息
如图，在四棱台中，底面是菱形，，，平面． （1）若点是的中点，求证：//平面； （2）棱BC上是否存在一点E，使得二面角的余弦值为？若存在，求线段CE的长；若不存在，请说明理由．

20. 解答题	详细信息
已知平面直角坐标系内的动点P到直线的距离与到点的距离比为． （1）求动点P所在曲线E的方程； （2）设点Q为曲线E与轴正半轴的交点，过坐标原点O作直线，与曲线E相交于异于点的不同两点，点C满足，直线和分别与以C为圆心，为半径的圆相交于点A和点B，求△QAC与△QBC的面积之比的取值范围．

21. 解答题	详细信息
已知函数． （1）若，证明：； （2）若只有一个极值点，求的取值范围．

22. 解答题	详细信息
已知曲线的参数方程为(为参数)，以原点为极点，以轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． （1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程； （2）射线与曲线交于点M，射线与曲线交于点N，求的取值范围．

23. 解答题	详细信息
设函数． （1）若，解不等式； （2）求证：．