2018年高一第二学期数学必修(四)综合测考试完整版一（广州市培正中学）

1. 选择题	详细信息
设集合M＝{x|x＝×180°＋45°，k∈Z}，N＝{x|x＝×180°＋45°，k∈Z}，那么( 　) A. M＝N B. N⊆M C. M⊆N D. M∩N＝∅

2. 选择题	详细信息
在△ABC中，点P在BC上，且＝2，点Q是AC的中点，若＝(4,3)，＝(1,5)，则等于(　　) A. (－2,7) B. (－6,21) C. (2，－7) D. (6，－21)

3. 选择题	详细信息
已知角的终边过点且，则的值为（ ） A. － B. C. － D.

4. 选择题	详细信息
若函数（，，）在一个周期内的图象如图所示， 分别是这段图象的最高点和最低点，且 （为坐标原点），则（ ） A. B. C. D.

5. 选择题	详细信息
已知|a|＝2|b|，|b|≠0且关于x的方程x2＋|a|x－a·b＝0有两相等实根，则向量a与b的夹角是( ) A. B. C. D.

6. 选择题	详细信息
已知sin θ＝－，θ∈(－，)，则sin(θ－5π)sin(－θ)的值是 (　　) A. B. C. D.

7. 选择题	详细信息
已知点，，则与共线的单位向量为（ ） A. 或 B. C. 或 D.

8. 选择题	详细信息
在△ABC中，，则三角形ABC的形状一定是 （ ) A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形

9. 选择题	详细信息
实数且，则连接两点的直线与圆心在原点上的单位圆的位置关系是(　 　) A. 相切 B. 相离 C. 相交 D. 不能确定

10. 选择题	详细信息
已知函数上有两个零点，则m的取值范围是 A. （1,2） B. [1,2） C. （1,2] D. [l,2]

11. 选择题	详细信息
设O在△ABC的内部，D为AB的中点，且，则△ABC的面积与△AOC的面积的比值为(　　) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

12. 选择题	详细信息
已知函数f (x)=f (x),且当 时，f (x)=x+sinx,设a=f (1),b=f (2),c=f (3),则（ ） A. a<b<c B. b<c<a C. c<b<a D. c<a<b

13. 填空题	详细信息
已知向量a,b夹角为45°,且|a|=1,|2a-b|=,则|b|=　　　　.

14. 填空题	详细信息
函数的定义域是 ▲ .

15. 填空题	详细信息
下列说法：①第二象限角比第一象限角大；②设是第二象限角，则；③三角形的内角是第一象限角或第二象限角；④函数是最小正周期为的周期函数；⑤在△ABC中，若,则A>B.其中正确的是___________ （写出所有正确说法的序号）

16. 填空题	详细信息
（5分）已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2，BC=1，P是腰DC上的动点，则的最小值为 ．

17. 解答题	详细信息
已知tan(π＋α)＝－， (1) 求tan(α＋β)的值； (2) 求tan β的值．

18. 解答题	详细信息
设函数 （1）求； （2）若，且，求的值. （3）画出函数在区间上的图像（完成列表并作图）。

19. 解答题	详细信息
如图，G是△OAB的重心，P，Q分别是边OA、OB上的动点，且P，G，Q三点共线． (1)设，将用，，表示； (2)设，，证明：是定值．

20. 解答题	详细信息
已知a＝(5cos x，cos x)，b＝(sin x,2cos x)，设函数f(x)＝a·b＋|b|2＋. (1) 求函数f (x)的最小正周期和对称中心； (2) 当时，求函数f(x)的值域； (3) 该函数y＝f (x)的图象可由的图象经过怎样的变换得到?

21. 解答题	详细信息
已知向量，，函数的最小值为 （1）当时，求的值； （2）求； （3）已知函数为定义在R上的增函数，且对任意的都满足 问：是否存在这样的实数m，使不等式 +对所有 恒成立，若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由.

22. 解答题	详细信息
已知函数． （1）求函数的最小正周期； （2）将函数的图象向右平移个单位长度，再向下平移（）个单位长度后得到函数的图象，且函数的最大值为2． （ⅰ）求函数的解析式； （ⅱ）证明：存在无穷多个互不相同的正整数，使得．