汕头市高三数学2019年上期高考模拟试卷带解析及答案
| 1. | 详细信息 |
已知集合 ，则 （ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 2. | 详细信息 |
已知 是虚数单位，复数 ，若 ，则 （ ）A. 0 B. 2 C.  D. 1 |
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| 3. | 详细信息 | ||||||||||
已知离散型随机变量X的分布列为
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（ ）
B. 1 C. 
D. 2 | 4. | 详细信息 |
一动圆的圆心在抛物线 上，且动圆恒与直线 相切，则此动圆必过定点（ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 5. | 详细信息 |
将函数 的图象向右平移 个单位长度，得到函数 的图象，则 在 上的最小值为（ ）A.  B.  C.  D. 0 |
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| 6. | 详细信息 |
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将含有甲、乙、丙的6人平均分成两组参加“文明交通”志愿者活动，其中一组指挥交通，一组分发宣传资料，则甲、乙至少一人参加指挥交通且甲、丙不在同一组的概率为（ ） A.  B.  C.  D.  |
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| 7. | 详细信息 |
在正方体 中，点 是四边形 的中心，关于直线 ，下列说法正确的是（ ）A.  B.  C.  平面 D.  平面 |
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| 8. | 详细信息 |
若函数 在区间 上单调递减，则实数 的取值范围是（ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 9. | 详细信息 |
三棱锥 中， 平面 的面积为2，则三棱锥的外接球体积的最小值为（ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 10. | 详细信息 |
定义在 上的函数 ，满足 ，且当 时， ，若函数 在上有零点，则实数 的取值范围为（ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 11. | 详细信息 |
设 满足约束条件 ，则 的最大值为______________． |
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| 12. | 详细信息 |
已知 ，则 ______________． |
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| 13. | 详细信息 |
在 的展开式中， 的系数为30，则实数 的值为______________． |
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| 14. | 详细信息 |
在锐角三角形 中，角 所对的边分别为 ，且 ，则 面积的最大值为______________． |
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| 15. | 详细信息 |
已知数列 的前 项和为 ，且 ．（1）求数列 的通项公式；（2）若数列  的前项和为 ，证明： ． |
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| 16. | 详细信息 |
如图所示，四棱锥 中， 菱形 所在的平面， 是 中点， 是 上的点．（1）求证：平面  平面 ；（2）若  是 的中点，当 时，是否存在点，使直线 与平面 的所成角的正弦值为 ？若存在，请求出 的值，若不存在，请说明理由． |
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| 17. | 详细信息 | |||||||||||||||||||||||||
我市南澳县是广东唯一的海岛县，海区面积广阔，发展太平洋牡蛎养殖业具有得天独厚的优势，所产的“南澳牡蛎”是中国国家地理标志产品，产量高、肉质肥、营养好，素有“海洋牛奶精品”的美誉．根据养殖规模与以往的养殖经验，产自某南澳牡蛎养殖基地的单个“南澳牡蛎”质量（克）在正常环境下服从正态分布 ．（1）购买10只该基地的“南澳牡蛎”，会买到质量小于20g的牡蛎的可能性有多大？ （2）2019年该基地考虑增加人工投入，现有以往的人工投入增量x（人）与年收益增量y（万元）的数据如下：
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；
的附近，对人工投入增量x做变换，令
，则
，且有
．
，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测人工投入增量为16人时的年收益增量．
，则
，
；
的最小二乘估计公式为：
，
| 18. | 详细信息 |
已知椭圆 ：  （ ）的左右焦点分别为 ，  ，离心率为 ，点 在椭圆 上，  ，  ，过 与坐标轴不垂直的直线 与椭圆 交于 ，  两点．（Ⅰ）求椭圆  的方程；（Ⅱ）若  ，  的中点为 ，在线段 上是否存在点 ，使得 ？若存在，求实数 的取值范围；若不存在，说明理由． |
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| 19. | 详细信息 |
已知 ．（1）讨论  的单调性；（2）若 存在3个零点，求实数 的取值范围． |
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| 20. | 详细信息 |
在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数， ）．以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线 的极坐标方程为 ．（1）设  是曲线上的一个动点，若点到直线的距离的最大值为 ，求 的值；（2）若曲线 上任意一点 都满足 ，求的取值范围． |
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| 21. | 详细信息 |
已知函数 ．（1）若  ，求不等式 的解集；（2）设  ，当 时都有 ，求 的取值范围． |
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