全国2018年高三数学下册竞赛试卷免费试卷

1.	详细信息
方程的全部整数解共（ ）组. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

2.	详细信息
函数在上有定义，且满足（1）是偶函数；（2）是奇函数.则为（ ）. A. 0 B. 2008 C. 2009 D.

3.	详细信息
已知.则函数的最大值为（ ）. A. B. C. D.

4.	详细信息
抛物线的准线与轴交于点.过作直线交抛物线于点，点在抛物线对称轴上，且.则的取值范围是（ ）. A. B. C. D.

5.	详细信息
已知，且.则的值有（ ）个. A. 2 B. 3 C. 4 D. 无数

6.	详细信息
设，且.则使恒成立的实数的最大值是（ ）. A. B. C. D.

7.	详细信息
设、，且，集合，，又，则满足的的个数是______.

8.	详细信息
已知，存在实数，使得当时，恒成立.则的最大值是______.

9.	详细信息
在棱长为的正方体中，分别是正方形、正方形的中心，在对角线上，且.则过的截面的面积为______.

10.	详细信息
连接椭圆的右焦点与椭圆上动点，作正方形(、、、四点按顺时针方向排列).则当点沿椭圆运动一周后，动点的轨迹方程是______.

11.	详细信息
已知，且.则的最大值为______.

12.	详细信息
平面上给定六个点（联结这些点的直线互不平行、互不垂直，也不重合），过每一点向其余五点中任意两点的连线作垂线.则这些垂线的交点最多有______个（不计已知的六点）.

13.	详细信息
二次函数满足i.当时，有恒成立； ii. （1）求. （2）设，求.

14.	详细信息
从椭圆上一点向以短轴为直径的圆引两条切线，切点为，直线与轴、轴分别交于点.求的最小值.

15.	详细信息
已知.分别求的最大值.

16.	详细信息
如图，已知等腰，，过其重心及顶点作圆与切于点，再延长交此圆于点，交此圆于点.证明：.

17.	详细信息
在一张无限方格纸的某些方格上染上红色，其余方格上染上蓝色，每一个的六个方格矩形内恰好有两个红方格.试问：一个的99方格矩形内包含多少个红方格？

18.	详细信息
设是给定的正整数，且.证明：集合中有两个非空且不相交的子集，使得（1）与的元素个数相等；（2）与的元素的和相等；（3）与的元素的平方数的和相等.