2017-2018北京西城161高三上期中数学

1. 填空题	详细信息
已知点，若曲线上存在两点， ，使为正三角形，则称为型曲线．给定下列三条曲线： ①；②；③． 其中，是型曲线的有__________．

2. 选择题	详细信息
设，则（    ）． A.     B.     C.     D.

3. 解答题	详细信息
如图，已知椭圆的离心率为，过左焦点且斜率为的直线交椭圆于， 两点，线段的中点为，直线交椭圆于， 两点． （I）求椭圆的方程． （II）求证：点在直线上． （III）是否存在实数，使得的面积是面积的倍？若存在，求出的值．若不存在，说明理由．

4. 选择题	详细信息
经济学家在研究供求关系时，一般用纵轴表示产品价格（自变量），而用横轴来表示产品数量（因变量）．某类产品的市场供求关系在不受外界因素（如政府限制最高价格等）的影响下，市场会自发调解供求关系：当产品价格低于均衡价格时，需求量大于供应量，价格会上升为；当产品价格高于均衡价格时，供应量大于需求量，价格又会下降，价格如此波动下去，产品价格将会逐渐靠近均衡价格．能正确表示上述供求关系的图形是（    ）． A. B. C. D.

5. 选择题	详细信息
如图，小明从街道的处出发，先到处与小红会合，在一起到位于处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（    ）．     A.     B.     C.     D.

6. 填空题	详细信息
函数的图象如图所示，则__________， __________．

7. 填空题	详细信息
双曲线的右焦点坐标为__________，过右焦点且平行于该双曲线渐近线的直线方程是__________．

8. 选择题	详细信息
若非零平面向量， 满足，则（    ）． A.     B.     C.     D.

9. 解答题	详细信息
如图，在三棱柱中， 底面， ， ， ， 是棱上一点． （I）求证： ． （II）若， 分别是， 的中点，求证： 平面． （III）若二面角的大小为，求线段的长．

10. 解答题	详细信息
已知为锐角，且． （I）求的值． （Ⅱ）求的值．

11. 填空题	详细信息
的展开式中， 的系数是__________．（用数字填写答案）

12. 选择题	详细信息
极坐标方程和参数方程（为参数）所表示的图形分别是（    ）． A. 直线、直线    B. 圆、圆    C. 直线、圆    D. 圆、直线

13. 解答题	详细信息
某单位有车牌尾号为的汽车和尾号为的汽车，两车分属于两个独立业务部分．对一段时间内两辆汽车的用车记录进行统计，在非限行日， 车日出车频率， 车日出车频率．该地区汽车限行规定如下： 车尾号 和 和 和 和 和 限行日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 现将汽车日出车频率理解为日出车概率，且， 两车出车相互独立． （I）求该单位在星期一恰好出车一台的概率． （II）设表示该单位在星期一与星期二两天的出车台数之和，求的分布列及其数学期望．

14. 选择题	详细信息
在如图所示的空间直角坐标系中，一个四面体的顶点坐标分别是， ， ， ，给出编号①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（    ）．     A. ①和②    B. ③和①    C. ④和③    D. ④和②

15. 解答题	详细信息
在无穷数列中，，对于任意，都有，. 设， 记使得成立的的最大值为. （1）设数列为1，3，5，7，，写出，，的值； （2）若为等差数列，求出所有可能的数列； （3）设，，求的值.（用表示）

16. 解答题	详细信息
设函数． （I）若，求函数的单调区间． （II）若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围． （III）过坐标原点作曲线的切线，求切线的横坐标．

17. 填空题	详细信息
已知若函数只有一个零点，则的取值范围是__________．

18. 填空题	详细信息
已知圆与直线及都相切，圆心在直线上，则圆的方程为__________．

19. 选择题	详细信息
已知全集，集合， ，则（    ）． A.     B.     C.     D.

20. 选择题	详细信息
设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于， 两点，与抛物线的准线相交于， ，则与的面积之比（    ）． A.     B.     C.     D.