三湘名校（五市高三数学2019年后半期高考模拟无纸试卷

1.	详细信息
已知全集,,则（ ） A. B. C. D.

2.	详细信息
已知是虚数单位， 是的共轭复数， ，则的虚部为（ ） A. B. C. D.

3.	详细信息
某中学2018年的高考考生人数是2015年高考考生人数的倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2015年和2018年的高考情况，得到如图柱状图： 则下列结论正确的是　　 A. 与2015年相比，2018年一本达线人数减少 B. 与2015年相比，2018年二本达线人数增加了倍 C. 2015年与2018年艺体达线人数相同 D. 与2015年相比，2018年不上线的人数有所增加

4.	详细信息
中国古代词中，有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十斤绵，赠分八子做盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言”.题意是：把996斤绵分给8个儿子作盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多17斤绵，那么第8个儿子分到的绵是（ ） A. 174斤 B. 184斤 C. 191斤 D. 201斤

5.	详细信息
已知椭圆的离心率为，则实数等于（ ） A. 2 B. 2或 C. 或6 D. 2或8

6.	详细信息
若是两条不同的直线，垂直于平面，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

7.	详细信息
在矩形中，，，若向该矩形内随机投一点，那么使与的面积都小于4的概率为 A. B. C. D.

8.	详细信息
已知集合A={1，2，3，4，5，6，7，8，9），在集合A中任取三个元素，分别作为一个三位数的个位数，十位数和百位数，记这个三位数为a，现将组成a的三个数字按从小到大排成的三位数记为I（a），按从大到小排成的三位数记为D（a）（例如a=219，则I（a）=129，D（a）=921），阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a，则输出b的值为（ ） A. 792 B. 693 C. 594 D. 495

9.	详细信息
过点（0，1）的直线被圆所截得的弦长最短时，直线的斜率为（ ） A. 1 B. -1 C. D.

10.	详细信息
已知函数f(x)=sin(x+) (＞0, 0＜＜)，f(x1)=1，f(x2)=0，若|x1–x2|min=，且f() =，则f(x)的单调递增区间为(　　) A. B. C. D.

11.	详细信息
已知实数满足不等式组，则是最小值为 _____.

12.	详细信息
若函数的定义域是，则函数的定义域为_________．

13.	详细信息
已知数列的前项和为，．当时，，则=_______

14.	详细信息
如图所示，在三棱锥中，、、两两垂直，且．，．设是底面内一点，定义，，，其中、、分别是三棱锥、三棱锥、三棱锥的体积．若，，，且恒成立，则正实数的最小值为___________．

15.	详细信息
在中，内角A，B，C所对的边分别为，且. （1）求； （2）若，的面积为，求的周长．

16.	详细信息
如图是某地区2012年至2018年生活垃圾无害化处理量（单位：万吨）的折线图. 注：年份代码分别表示对应年份. （1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数（线性相关较强）加以说明； （2）建立与的回归方程(系数精确到0.01)，预测2019年该区生活垃圾无害化处理量. （参考数据），，，，，，. （参考公式）相关系数，在回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.

17.	详细信息
如图所示的几何体中，ABC-A1B1C1为三棱柱，且AA1⊥平面ABC， AA1=AC，四边形ABCD为平行四边形，AD=2CD=4，∠ADC=60°. （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求三棱锥的体积．

18.	详细信息
已知动圆过定点，且与定直线相切． （1）求动圆圆心的轨迹的方程； （2）过点的任一条直线与轨迹交于不同的两点，试探究在轴上是否存在定点（异于点），使得？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由．

19.	详细信息
已知. （1）若，讨论函数的单调性； （2）当时，若不等式在上恒成立，求的取值范围．

20.	详细信息
选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数， ），以原点为极点， 正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为. （1）求圆的直角坐标方程与直线的普通方程； （2）设直线截圆的弦长等于半径长的倍，求的值.

21.	详细信息
已知关于x的不等式|x－3|＋|x－5|≤m的解集不是空集，记m的最小值为． （1）求； （2）已知a＞0，b＞0，c＝max {，}，求证：c≥1． 注：max A表示数集A中的最大数．