2017-2018年高二上半年期中考试数学（广东省执信中学）

1. 解答题	详细信息
在中，内角的对边分别为，若. （1）求； （2）若，点为边上一点，且，求的面积.

2. 填空题	详细信息
与双曲线有共同的渐近线，并且经过点的双曲线方程是         ．

3. 选择题	详细信息
椭圆的一个焦点为，若椭圆上存在一个点，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段相切于该线段的中点，则椭圆的离心率为(    )  A．       B．         C．        D．

4. 解答题	详细信息
已知动点 P 与定点的距离和它到定直线 x 4 的距离的比是1: 2 ，记动点 P 的轨迹为曲线 E． （1）求曲线 E 的方程； （2）设 A 是曲线 E 上的一个点，直线 AF 交曲线 E 于另一点 B，以 AB 为边作一个平行四边形，顶点 A、B、C、D 都在轨迹 E 上，判断平行四边形 ABCD 能否为菱形，并说明理由； （3）当平行四边形 ABCD 的面积取到最大值时，判断它的形状，并求出其最大值．

5. 填空题	详细信息
已知，且，则=________；

6. 选择题	详细信息
变量x， y满足约束条件，则目标函数的最小值为 A. 2    B. 4    C. 5    D. 6

7. 选择题	详细信息
“x<1”是“3x<1    ”的 A. 充分不必要条件    B. 必要不充分条件    C. 充要条件    D. 既不充分也不必要条件

8. 选择题	详细信息
若椭圆经过原点，且焦点分别为F1 (1, 0)，F2 (3, 0)，则其离心率为 A.     B.     C.     D.

9. 填空题	详细信息
非零向量的夹角为，且满足（），向量组由一个和两个排列而成，向量组由两个和一个排列而成，若所有可能的最小值为，则__________．

10. 选择题	详细信息
已知函数，函数，其中，若函数恰有4个零点，则的取值范围是（     ） A、        B、          C、        D、

11. 选择题	详细信息
在中， ，则 A. 3    B. 3    C.     D.

12. 选择题	详细信息
若双曲线的离心率，则 k的取值范围是 A. (, 0)    B. (3, 0)    C. (12, 0)    D. (60, 12)

13. 选择题	详细信息
命题“，有成立”的否定形式是 A. ，有 成立    B. ，有成立 C. ，有成立    D. ，有成立

14. 解答题	详细信息
已知过抛物线y2＝2px（p>0）的焦点，斜率为2的直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）（x1<x2）两点，且|AB|＝9． （1）求该抛物线的方程． （2）O为坐标原点，C为抛物线上一点，若，求λ的值

15. 选择题	详细信息
根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是 （参考数据：lg3≈0.48） A. 1033    B. 1053 C. 1073    D. 1093

16. 解答题	详细信息
如图，已知四棱锥，底面为菱形， 平面， ， 分别是的中点． （Ⅰ）证明： ； （Ⅱ）若为上的动点， 与平面所成最大角的正切值为，求二面角的余弦值．

17. 选择题	详细信息
将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数 A. 在区间 [] 上单调递减    B. 在区间[]上单调递增 C. 在区间[]上单调递减    D. 在区间[]上单调递增

18. 选择题	详细信息
已知等差数列{an }的公差为5，前 n 项和为Sn ，且 a1 、 a2 、 a5 成等比数列，则S6为（   ） A. 80    B. 85    C. 90    D. 95

19. 解答题	详细信息
已知函数图象上相邻两个最高点的距离为. （1）求的值和函数的对称轴方程； （2）若，求的值．

20. 解答题	详细信息
已知数列的前 n 项和 （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前2n项和T2n ．

21. 填空题	详细信息
四棱锥P— ABCD 的底面 ABCD 是边长为 6 的正方形，且PA= PB=PC=PD ，若一个半径为 1 的球与此四棱锥所有面都相切，则该四棱锥的高是__________；

22. 选择题	详细信息
某四棱锥的三视图如上右图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为 A.     B.     C.     D.