2018年高三数学上半期竞赛试卷在线免费考试

1. 填空题	详细信息
设集合，．若集合，则集合的元素个数为______．

2. 填空题	详细信息
设．则______．

3. 填空题	详细信息
设．则关于的方程的所有实数解的和为______．

4. 填空题	详细信息
将椭圆绕坐标原点逆时针旋转后所得椭圆的最高点与原点的距离是______.

5. 填空题	详细信息
两个盒子中都装有黑、白两种球，两盒中球的总数为25，每次随机从每个盒子中取出一个球，两球都为黑色的概率为，都为白色的概率为．则______．

6. 填空题	详细信息
设，则函数的值域是__________．

7. 填空题	详细信息
正四棱锥的底边及侧棱长都是，、分别为底边、上的动点，且．当四面体的体积最大时，直线与面成角的大小是______．

8. 填空题	详细信息
已知的三边长分别为13、14、15．有四个半径同为的、、、放在内，并且与边、相切，与边、相切，与边、相切，与、、相切．则______．

9. 解答题	详细信息
已知. 求:(1)的值域; (2) 的单调区间.

10. 解答题	详细信息
已知数列满足，．求的值在哪两个整数之间．

11. 解答题	详细信息
过点(2,3)作动直线交椭圆于两不同点,过作椭圆的切线,两条切线的交点为. (1)求点的轨迹方程; (2)设为坐标原点,当四边形的面积为4时,求直线的方程.

12. 解答题	详细信息
如图，在锐角中，．为边的中点，、分别为边、上的高，、分别为、的中点．若与过点且平行于的直线交于点，证明：．

13. 解答题	详细信息
设正实数、、满足，若恒成立，求的最大值．

14. 解答题	详细信息
对于整数，是否存在正整数及质数，使得对任意正整数，中至少有一个是质数？

15. 解答题	详细信息
将的方格表中的某些小方格染黑，使得不存在由三个黑色小方格构成的形（共四种情形）．求最多有多少个小方格被染色？