2017年至2018年高二第二学期半期联考数学理题开卷有益（四川省乐山四校）

1. 选择题	详细信息
某校为了了解高一,高二,高三这三个年级之间的学生打王者荣耀游戏的人数情况，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是(　　) A. 抽签法 B. 系统抽样法 C. 分层抽样法 D. 随机数法

2. 选择题	详细信息
峨眉山市2017年各月的平均气温(℃)数据的茎叶图如下：则这组数据的中位数是(　　) A. 19 B. 20 C. 21.5 D. 23

3. 选择题	详细信息
一个正三棱锥的四个面上分别标有数字，随机抛掷一次，记向下一面的数字为，则函数在上为减函数的概率为(　　) A. B. C. D.

4. 选择题

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秦九韶(1208-1261年)，字道古，汉族，生于普州安岳(今四川省安岳县)，南宋官员、数学家，与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家，在他所著的《数书九章》中提出多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例,若输入n,x的值分别为3,2,则输出的值为( )
A. 9 B. 18 C. 20 D. 35

5. 选择题	详细信息
设不等式组 ,所表示的可行域为,现在区域中任意丢进一个粒子，则该粒子落在直线左上方的概率为(　　) A. B. C. D.

6. 选择题	详细信息
若函数在上可导，且满足，则一定有(　　) A. 函数在上为增函数 B. 函数在上为减函数 C. 函数在上为增函数 D. 函数在上为减函数

7. 选择题	详细信息
设曲线在点处的切线方程垂直于直线为，则 (　　) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

8. 选择题	详细信息
按如下程序框图，若输出结果为，则判断框内应补充的条件为( ) A. B. C. D.

9. 选择题	详细信息
向上抛掷一颗骰子1次，设事件A表示向上的一面出现奇数点，事件B表示向上的一面出现的点数不超过3，事件C表示向上的一面出现的点数不小于4，则(　　) A. A与B是互斥而非对立事件 B. A与B是对立事件 C. B与C是互斥而非对立事件 D. B与C是对立事件

10. 选择题	详细信息
某校高二（16）班共有50人，如图是该班在四校联考中数学成绩的频率分布直方图，则成绩在内的学生人数为( ) A. 36 B. 25 C. 22 D. 11

11. 选择题	详细信息
已知为R上的可导函数，当时，，则关于x的函数的零点个数为（） A. 1 B. 2 C. 0 D. 0或 2

12. 选择题	详细信息
若对于任意，不等式恒成立，则实数的最大值是(　　) A. B. 1 C. 2 D.

13. 填空题	详细信息
某中学采用系统抽样方法，从该校高二年级全体800名学生中抽50名学生做视力检查．现将800名学生从1到800进行编号．已知从这16个数中取的数是35，则在第1小组中随机抽到的数是________．

14. 填空题

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为了研究某种细菌在特定环境下，随时间变化繁殖规律，得到如下实验数据，计算得回归直线方程为

.由以上信息，得到下表中的值为__________.

天数(天)	3	4	5	6	7
繁殖个数(千个)	2	3	4	5

15. 填空题	详细信息
已知总体的各个体的值从小到大为：，且总体的中位数为4.若要使该总体的方差最小，则___________．

16. 填空题	详细信息
设函数，其中，若存在唯一的整数，使得，得的取值范围是________．

17. 解答题	详细信息
某厂生产某种产品的固定成本(固定投入)为2500元，已知每生产x件这样的产品需要再增加可变成本C(x)＝200x＋x3(元)，若生产出的产品都能以每件500元售出，要使利润最大，该厂应生产多少件这种产品？最大利润是多少？

18. 解答题

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柴静《穹顶之下》的播出,让大家对雾霾天气的危害有了更进一步的认识,对于雾霾天气的研究也渐渐活跃起来,某研究机构对春节燃放烟花爆竹的天数与雾霾天数进行统计分析,得出下表数据.

	4	5	7	8
	2	3	5	6

(1)请画出上表数据的散点图，并说明其相关关系；
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；
(3)试根据(2)求出的线性回归方程,预测燃放烟花爆竹的天数为9的雾霾天数.
(相关公式：, )

19. 解答题	详细信息
已知函数． (1)若曲线在点处的切线与直线垂直，求实数的值； (2)讨论函数的单调性．

20. 解答题

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某企业招聘大学毕业生，经过综合测试，录用了14名女生和6名男生，这20名学生的测试成绩如茎叶图所示(单位：分)，记成绩不小于80分者为等，小于80分者为等．

(1)求女生成绩的中位数及男生成绩的平均数；
(2)如果用分层抽样的方法从等和等中共抽取5人组成“创新团队”，则从等和等中分别抽几人？
(3)在(2)问的基础上，现从该“创新团队”中随机抽取2人，求至少有1人是等的概率．

21. 解答题

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某校600名文科学生参加了4月25日的三调考试，学校为了了解高三文科学生的数学、外语情况，利用随机数表法从抽取100名学生的成绩进行统计分析，将学生编号为000，001，002，…599
12 56 85 99 26 96 96 68 27 31 05 03 72 93 15 57 12 10 14 21 88 26 49 81 76
55 59 56 35 64 38 54 82 46 22 31 62 43 09 90 06 18 44 32 53 23 83 01 30 30
16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
（1）若从第6行第7列的数开始右读，请你一次写出最先抽出的5个人的编号（上面是摘自随机数表的第4行到第7行）；
（2）抽出的100名学生的数学、外语成绩如下表：

		外语
		优	良	及格
数学	优	8	m	9
	良	9	n	11
	及格	8	9	11

若数学成绩优秀率为35%，求m，n的值；
（3）在外语成绩为良的学生中，已知m≥12，n≥10，求数学成绩优比良的人数少的概率．

22. 解答题	详细信息
已知函数. (1)求证：方程有实根； (2)在上是单调递减函数，求实数的取值范围； (3)当时，关于的不等式的解集为空集，求所有满足条件的实数的值．

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