2018九年级上学期人教版初中数学期末考试

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²＋bx＋c(a≠0)与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，直线y＝kx＋n(k≠0)经过B，C两点，已知A(1，0)，C(0，3)，且BC＝5.

(1)分别求直线BC和抛物线的解析式；

(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得以B，C，P三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

某服装店购进一批秋衣，价格为每件30元．物价部门规定其销售单价不高于每件60元，经市场调查发现：日销售量y(件)是销售单价x(元)的一次函数，且当x＝60时，y＝80；x＝50时，y＝100.在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．

(1)求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(2)求该服装店销售这批秋衣日获利W(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；

(3)当销售单价为多少元时，该服装店日获利最大？最大获利是多少元？

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC(BC＞AD)，∠D＝90°，BC＝CD＝12，∠ABE＝45°，若AE＝10.求CE的长度．

某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1 280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1 600万元．

(1)从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？

(2)在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1 000户(含第1 000户)每户每天奖励8元，1 000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？

如图，A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于点B，OC＝BC，AC＝OB.

(1)求证：AB是⊙O的切线；

(2)若∠ACD＝45°，OC＝2，求弦AD的长．

)甲、乙、丙三个盒子中分别装有除颜色外都相同的小球．甲盒中装有两个球，分别为一个红球和一个绿球；乙盒中装有三个球，分别为两个绿球和一个红球；丙盒中装有两个球，分别为一个红球和一个绿球．从三个盒子中各随机取出一个小球．

(1)请画树状图，列举所有可能出现的结果；

(2)请直接写出事件“取出至少一个红球”的概率．

若方程x²－4x＋m＝0的一个根为－2，求m和另一个根的值．

在直线a的异侧，BM⊥直线a于点M.CN⊥直线a于点N，连接PM，PN.

(1)延长MP交CN于点E(如图②)．

①求证：△BPM≌△CPE；

②求证：PM＝PN；

(2)若直线a绕点A旋转到图③的位置时，点B，P在直线a的同侧，其它条件不变，此时PM＝PN还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；

(3)若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其它条件不变，请直接判断四边形MBCN的形状及此时PM＝PN还成立吗？不必说明理由．

如图，已知直线y＝－x＋3分别交x轴、y轴于点A，B，P是抛物线y＝－x²＋2x＋5上的一个动点，其横坐标为a，过点P且平行于y轴的直线交直线y＝－x＋3于点Q，则当PQ＝BQ时，a的值是__

如图，在边长为6的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF.则在点E运动过程中，DF的最小值是__

如图，在正方形ABCD中，AB＝2，点M为正方形ABCD的边CD上的动点(与点C，D不重合)，连接BM，作MF⊥BM，与正方形ABCD的外角∠ADE的平分线交于点F.设CM＝x，△DFM的面积为y，则y与x之间的函数关系式为________________．

,

已知某抛物线向左平移4个单位，再向下平移2个单位后所得抛物线的解析式为y＝x²＋2x＋3，那么原抛物线的解析式是__

在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是________．

在平面直角坐标系中，点A(1，2)关于原点对称的点为B(a，b)，则a＝__

如图，在半径为4的⊙O中，CD为直径，AB⊥CD且过半径OD的中点，点E为⊙O上一动点，CF⊥AE于点F.当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长为()

A.π  B.π

C.π  D.π

关于x的一元二次方程(k－1)x²＋2x－2＝0有两个不相等的实数根，则整数k的最小值是()

A．1  B．0  C．2  D．3

以O(2，2)为圆心，3为半径作圆，则⊙O与直线y＝kx＋k的位置关系是()

A．相交  B．相切  C．相离  D．都有可能

若点A(－2，n)在x轴上，则点B(n－1，n＋1)关于原点对称的点的坐标为()

A．(1，1)  B．(－1，－1)

C．(1，－1)  D．(－1，1)

已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有2个，黑球有n个，随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，经过大量重复试验发现摸出白球的频率稳定在0.4附近，则n的值为()

A．2  B．3  C．4  D．5

如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB，OC.若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为()

A．3  B．4

C．5  D．6

把抛物线y＝－x²向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为()

A．y＝－(x－3)²  B．y＝－(x＋3)²  C．y＝－x²－3  D．y＝－x²＋3

下列事件，是必然事件的是()

A．掷一枚六个面分别标有1～6的均匀正方体骰子，骰子停上转动后偶数点朝上

B．在同一年出生的 367 名学生中，至少有两人的生日是同一天

C．从一副扑克牌中任意抽出一张，花色是红桃

D．任意选择电视的某一频道，正在播放新闻

用配方法解方程x²＋10x＋20＝0，则方程可变形为()

A．(x＋5)²＝45  B．(x＋5)²＝5  C．(x－5)²＝45  D．(x－5)²＝5

下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()