题目

(2019·云南)阅读下面文字,回答问题。 中国古代灯文化 高蒙河 ①2019年元宵节,故宫举办了“紫禁城上元之夜”元宵灯会活动,灯会上既有现代高科技射灯,也有传统红灯笼灯彩,一时间引发国内外亿万人的关注。 ②灯彩不是日常的实用性灯具,而是元宵节上专门使用的一种以装饰性为主的观赏灯具,它始于汉代,至隋唐宋元时期渐成社会风俗。广为流行于民间和宫廷之中,到了明清乃至近现代,各地仍保留着这一古老传统风俗,成为人们节庆期间的重要活动内容,（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，以点C（1，1）为圆心，2为半径作圆，交x轴于A，B两点，开口向下的抛物线经过点A，B，且其顶点P在⊙C上．（1）求∠ACB的大小；（2）写出A，B两点的坐标；（3）试确定此抛物线的解析式；（4）在该抛物线上是否存在一点D，使线段OP与CD互相平分？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．