题目

途牛旅游网检测数据显示，2014年元旦假期处境游客人数较2013年元旦期间有大幅度提升，市民短线出境旅游目的地主要集中在东南亚、港澳等热门方向；而对中国游客免签或落地签的马尔代夫、巴厘岛、塞班、毛里求斯等温暖海岛，更是受到不是市民的青睐，这些方向的线路价格环比涨幅为10%--30%。消费者掀起节日旅游的最主要原因是（   ） A.人们消费观念的改变    B.居民家庭收入状况的改善 C.物价水平的下降        D.节假日良好消费氛围的如图，在△OAB中，OA=OB，C为AB中点，以O圆心，OC长为半径作圆，AO与⊙O交于点E，直线OB与⊙O交于点F和D，连接EF、CF，CF与OA交于点G.（1）求证：直线AB是⊙O的切线；（2）求证：OD·EG=OG·EF；（3）若AB=8，BD=2，求⊙O的半径.