题目

假如你叫李华，是新高三学生，最近你收到来自美国的笔友Peter的来信，询问你新学期的打算，请你根据以下提示写一封短信给他。 1．新上高三既感到兴奋也紧张（略举一二说明兴奋和紧张的缘由）。 2．因英语成绩不够好，准备努力学习，并希望得到老师和Peter的支持。 3．邀请他方便的时候来中国。 注意：1．词数120词左右；   2．开头结尾已为你写好，不计入总词数。 Dear Peter,   Thank you for the last letter．In the letter you asked me how I plan for the new term17．如图，矩形OABC在第一象限，OA=a，OC=b，双曲线y=$\frac{k}{x}$（x＞0）始终经过BC的中点E，且与AB交于点D，连接OE．（1）求证：点D是AB的中点；（2）当∠AOE=45°时，求a、b之间的数量关系；（3）当∠AOE=30°，k=$\sqrt{3}$时，将四边形OABE沿OE翻折，得四边形OMNE，若双曲线与四边形OMNE的另一交点为F，求EF的解析式．