题目

如图所示，一根电阻为R＝12Ω的电阻丝做成一个半径为r＝1m的圆形导线框，竖直放置在水平匀强磁场中，线框平面与磁场方向垂直，磁感强度为B＝0.2T，现有一根质量为m＝0.1kg、电阻不计的导体棒，自圆形线框最高点静止起沿线框下落，在下落过程中始终与线框良好接触，已知下落距离为 r/2时，棒的速度大小为v1＝m/s，下落到经过圆心时棒的速度大小为v2 ＝m/s，（取g=10m/s2），试求：1.下落距离为r/2时棒的加速度，2.从开始下落到经过圆心的过程中线框设Sn为数列{an}的前n项和，对任意的n∈N*，都有Sn=（m+1）-man（m为常数，且m＞0）．（1）求证：数列{an}是等比数列．（2）设数列{an}的公比q=f（m），数列{bn}满足b1=2a1，bn=f（bn-1）（n≥2，n∈N*），求数列{bn}的通项公式．（3）在满足（2）的条件下，求数列{2n+1bn}的前n项和Tn