题目

阅读下面的文字，完成后面题目。（25分） 正 直 (美)罗林斯 在卡罗来纳的山地里，有一座孤儿院坐落在高处。隆冬时节，风雪交加，有时候积雪堆得老高，将孤儿院与山下的村庄乃至整个外界完全隔断。云雾遮蔽了重重峰峦，雪花飞旋着冲入山谷。在呼啸的寒风中，孤儿院的男孩们将一份份牛奶端到育婴房去，一天得跑两趟呢。当他们走到育婴房门口的时候，手指冻得僵硬，一点儿都不听使唤了。 我秋天就到了那里。我需要安静，与世隔绝，好从事已知函数y=f（x），x∈R满足f（x+1）=af（x），a是不为0的实常数．（1）若当0≤x≤1时，f（x）=x（1-x），求函数y=f（x），x∈[0，1]的值域；（2）在（1）的条件下，求函数y=f（x），x∈[n，n+1），n∈N的解析式；（3）若当0＜x≤1时，f（x）=3x，试研究函数y=f（x）在区间（0，+∞）上是否可能是单调函数？若可能，求出a的取值范围；若不可能，请说明理由．