题目

重建屯溪桥记 朱彝尊 浙江之源，是名率水，由武溪东北，流合渔亭、榔木二水，经齐云之麓，夹溪入焉；东过珠里，越隆阜至屯溪。其西南五城之水，注月潭，度闵口，纳高枧之流达黎阳。黎阳者，南朝之废县治也。东北之屯溪，汇于率口。或日孙吴时毛甘屯兵万户于是，故溪以屯名。或日程忠壮王灵洗之所保也，故其子姓多率口居。 盖自率水东至于浙，为濑四十有七，滩三百有六十，浚流惊急，至屯溪而平。土人乃筑石为桥，以通行道。创始于明 在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C1：2x2－y2＝1． (1)过C1的左顶点引C1的一条渐进线的平行线，求该直线与另一条渐进线及x轴围成的三角形的面积； (2)设斜率为1的直线l交C1于P、Q两点，若l与圆x2＋y2＝1相切，求证：OP⊥OQ； (3)设椭圆C2：4x2＋y2＝1，若M、N分别是C1、C2上的动点，且OM⊥ON，求证：O到直线MN的距离是定值．