题目

如图所示，离地面高5．45 m的O处用不可伸长的细线挂一质量为0．4 kg的爆竹(火药质量忽略不计)，线长0．45 m。把爆竹拉起使细线水平，点燃导火线后将爆竹无初速度释放，爆竹刚好到达最低点B时炸成质量相等的两块，一块朝相反方向水平抛出，落到地面A处，抛出的水平距离为x=5 m。另一块仍系在细线上继续做圆周运动通过最高点C。空气阻力忽略不计，取g=10 m／s2。求：(1)爆炸瞬间反向抛出那一块的水平速度v1。(2)继续做圆周运动的那一块通过最高点时已知函数．（1）当a＞0时，求函数f（x）的单调区间；（2）若f（x）在[1，e]上的最小值为1，求实数a的取值范围；（其中e为自然对数的底数）（3）若上恒成立，求实数a的取值范围．