题目

在银行工作的小陈告诉记者，去年糟糕的行情把大部分投资者都吓回了银行，但央行接二连三的降息让存款收益降到历史低谷，“只要有收益更好的投资方式，投资者肯定会第一时间取走存款。”2009年2月份后，股指虽然跌跌撞撞，但让人看到了走高的迹象。小陈说，股市一走强，理财产品眼看着发行量就上去了，收益水平也有提高，市民的投资热情也重拾了回来。从目前情况来看，接下来居民存款余额的增速有可能继续减缓。这表明 ( ) ①银行储蓄已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点B（2，0）和点C（0，8），且它的对称轴是直线x=-2．（1）求抛物线与x轴的另一交点A的坐标；（2）求此抛物线的解析式；（3）连接AC，BC，若点E是线段AB上的一个动点（与点A，点B）不重合，过点E作EF∥AC交BC于点F，连接CE，设AE的长为m，△CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式；（4）在（3）的基础上试说明S是否存在最大值？若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时△BCE的形状；若不存在，请说明理由．