题目

阅读下面的文言文，完成后面的题目。 孔道辅，字原鲁，孔子四十五代孙也。道辅幼端重，举进士第，为宁州军事推官，数与州将争事。有蛇出真武殿中，一郡以为神，州将帅官属往奠拜之。道辅径前以笏击蛇，碎其首，观者初惊，后莫不叹服。迁大理寺丞，主孔子祠事。孔氏故多放纵者，道辅一绳以法。章献太后临朝，召为左正言。受命日，论奏枢密使曹利用窃弄威柄，宜早斥去，以清朝廷。太后可其言，乃退。奉使契丹，道除龙图阁待制。契丹18．已知椭圆C1：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1，（a＞b＞0）过两点$（-2，0），（{\sqrt{2}，\frac{{\sqrt{2}}}{2}}）$，抛物线C2的顶点在原点，焦点在x轴上，准线方程为x=-1．（1）求C1、C2的标准方程；（2）请问是否存在直线l满足条件：①过C2的焦点F；②与C1交不同两点M、N且满足直线OM与直线ON垂直？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．