题目

综合性学习 为发现并传承闽南文化，厦门某中学开展了 “走进我们身边的历史遗存——闽南红砖古厝”系列活动，请你参与并完成以下任务。 同学们收集了一些关于闽南红砖古厝的资料，请概括出其关键信息。 材料一：“红砖白石双坡曲，出砖入石燕尾脊，雕梁画栋皇宫式。”古厝的建筑极有特色，它大量使用红砖红瓦和白色花岗岩，屋顶多为燕尾脊，细部装饰多用砖雕、木雕、石刻。红砖古厝汲取了中国传统文化、闽越文化和海洋文化的精华，如图，B，C在⊙O上，△OBC是等边三角形，BA⊥OC于点D，交⊙O于点A，过点A作⊙O的切线交BC的延长线，直径BG的延长线分别为点E、F，（1）求证：△BEF是直角三角形；（2）若lAG=2π3，求线段AE的长．