题目

随着Y市机动车快速增长，汽车美容等服务业随之迅猛增长，同时带来了占道经营、环境污染等问题。该市部分人大代表就此现象在市人大会议上提出《进一步规范城区洗车市场减少环境污染的建议》。材料表明人大代表 ①提交环保议案，行使决定权      ②关注民生热点，为民直抒胸臆 ③作为人民代表，行使监督权      ④履行法定职责，不负人民重托 A．①②      B．①③      C．②④      D．③④小杰和他的同学组成了“爱琢磨”学习小组，有一次，他们碰到这样一道题：“已知正方形ABCD，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，若EG⊥FH，则EG=FH“经过思考，大家给出了以下两个方案：（甲）过点A作AM∥HF交BC于点M，过点B作BN∥EG交CD于点N；（乙）过点A作AM∥HF交BC于点M，作AN∥EG交CD的延长线于点N；小杰和他的同学顺利的解决了该题后，大家琢磨着想改变问题的条件，作更多的探索．…（1）对小杰遇到的问题，请在甲、乙两个方案中任选一个，加以证明（如图1）；（2）如果把条件中的“正方形”改为“长方形”，并设AB=2，BC=3（如图2），试探究EG、FH之间有怎样的数量关系，并证明你的结论；（3）如果把条件中的“EG⊥FH”改为“EG与FH的夹角为45°”，并假设正方形ABCD的边长为1，FH的长为52（如图3），试求EG的长度．