题目

如图所示，固定在水平桌面上的光滑金属导轨MN、PQ，间距为L，其右端接有阻值为R的电阻和理想交流电压表，整个装置处在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B．导体棒ef垂直于导轨放置，且与两导轨接触良好，导体棒接入电路的电阻为r，其它电阻不计，现让导体棒在ab、cd之间往复运动，其速度随时间的关系为（vm和T已知）． （1）写出导体棒产生的电动势的表达式，并求出电压表的示数； （2）求一个周期T内R中产生的焦耳热Q； （3）若ab与cd如图，在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中AD∥BC，∠ABC=90°，PD⊥平面ABCD（1）求证：AB⊥平面PAD；（2）若AD=1，，BC=4，求直线AB与平面PDC所成角的大小．