题目

民生无小事，枝叶总关情，2019年在始终坚持以人民为中心，把人民对美好生活的向往作为奋斗目标的发展思想引领下，我国政府持续不断推出新举措，将一件件民生实事好事办到群众的心坎上。某校高三学生以“我国民生事业的发展”为议题，搜集了以下材料。 [查收你的民生清单] “利民之事，丝发必兴;厉民之事，毫末必去”。回顾2019年度民生清单，从精准扶贫到推动就业，从健全社会保障到棚户区改造，方方面面点滴集聚的无不是民众最真实的（2012•高安市二模）如图，在下列矩形ABCD中，已知：AB=a，BC=b（a＜b），假定顶点在矩形边上的菱形叫做矩形的内接菱形，现给出（Ⅰ）、（Ⅱ）、（Ⅲ）三个命题：命题（Ⅰ）：图①中，若AH=BG=AB，则四边形ABGH是矩形ABCD的内接菱形；命题（Ⅱ）：图②中，若点E、F、G和H分别是AB、BC、CD和DE的中点，则四边形EFGH是矩形ABCD的内接菱形；命题（Ⅲ）：图③中，若EF垂直平分对角线AC，变BC于点E，交AD于点F，交AC于点O，则四边形AECF是矩形ABCD的内接菱形．请解决下列问题：（1）命题（Ⅰ）、（Ⅱ）、（Ⅲ）都是真命题吗？请你在其中选择一个，并证明它是真命题或假命题；（2）画出一个新的矩形内接菱形（即与你在（1）中所确认的，但不全等的内接菱形）．（3）试探究比较图①，②，③中的四边形ABGH、EFGH、AECF的面积大小关系．