题目

小明同学是个喜欢动手实验的学生，他在家里用称体重的电子秤（单位是“N”）和一个圆柱形杯子研究压强和浮力的一些问题。他将电子秤放在水平桌面上并调零，然后将水杯放到电子秤上，按实验操作规范将水杯中装适量的水，再用细线系住一个实心金属块并将其缓慢浸入水杯的水中，如图所示，金属块始终不与水杯接触。小明对这一实验过程有如下判断，他的判断正确的是（ ）A.金属块浸没在水中静止时与金属块未浸入水中时相比，电子秤两次已知函数f（x）=x-klnx，常数k＞0．（Ⅰ）若x=1是函数f（x）的一个极值点，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数g（x）=xf（x）在区间（1，2）上是增函数，求k的取值范围；（Ⅲ） 设函数F（x）=，求证：F（1）F（2）F（3）…F（2n）＞2n（n+1）n（n∈N*）．