题目

有媒体报道，某社区是一个成立只有3年多的新社区，常住居民3万多人，其中四分之三来自市内外，5.5％的居民来自外省市，对社区缺乏认同感和归属感，更没兴趣参与社区公共事务管理。针对这个问题，该社区将国学融入社区生活，以“耕、读、居、养、礼、乐”为内容，密集开展“一平米菜园”、太极拳、负离子体验、小剧场等活动，让居民有了沟通交流的平台，邻里矛盾纠纷明显下降，治安环境明显改善。如果请你给这则报道起个标题，下列选如图，在矩形OABC中，已知A、C两点的坐标分别为A（4，0）、C（0，2），D为OA的中点．设点P是∠AOC平分线上的一个动点（不与点O重合）．（1）试证明：无论点P运动到何处，PC总与PD相等；（2）当点P运动到与点B的距离最小时，试确定过O、P、D三点的抛物线的解析式；（3）设点E是（2）中所确定抛物线的顶点，当点P运动到何处时，△PDE的周长最小？求出此时点P的坐标和△PDE的周长；（4）设点N是矩形OABC的对称中心，是否存在点P，使∠CPN=90°？若存在，请直接写出点P的坐标．