题目

新冠病毒，严重威胁我国人民生命健康，也是人类共同的敌人。接种新冠疫苗，是抗击新冠疫情的有效措施。阅读相关材料，完成下列小题。 （1） 2021 年 1 月 9 日，14 亿中国人收到了一份珍贵的“新年礼物”：国务院相关部门正式宣布，新冠疫苗将实行全民免费接种，相关成本和费用由医保基金和财政共同负担。如今，适宜人群免费接种新冠疫苗已在全国各地持续开展，截至 5 月 20 日，全国免费接种新冠疫苗数量累计已达到 46669.8 万剂次。对关于x的方程，kx2+（k+1）x+k=0有两个不等实根．①求k的取值范围；②是否存在实数k，使方程的两实根的倒数和为0？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．