题目

已知,.求最大的正整数,使得对任意的正数,存在实数满足,且. 答案：【答案】3【解析】对于正整数,显然,在区间(1,+ ∞)上为减函数.于是,对任意的正数,.当时,不等式 ①令,则.令,则.故在时为增函数.又 ,因此,存在唯一的正实数吨,有. ②于是, ,且.故当时, ,为减函数；当时, , 为增函数.因此,当时,结合式②有的最小值为.结合式①有正整数,. ③下面证明：当时,对,有. ④当时, .令,某县为了了解“五一”期间该县常住居民出游情况，有关部门随即调查了1600名常住居民，并根据调查结果绘制了如下统计图：根据以上信息，解答下列各题：（1）补全条形信息统计图．在扇形统计图中，直接填入出游的主要目的是采集发展信息人数的百分数；（2）若该县常住居民24万人，请估计出游人数．