题目

中国科学院南海海洋研究所了解到，由该所牵头的一次海底大地电磁探测实验于2019年9月12日在南海北部珠江口盆地陆坡—洋陆过渡带—北部洋盆完成。此次探测剖面测线长度超过300千米，最大投放水深近4000米，是国内目前为止最大最深的二维大地电磁探测。实验航次首席科学家及IODP367航次首席科学家孙珍研究员告诉科技日报记者，此次开展海底大地电磁探测实验，是为了深入研究南海陆洋转换的岩石圈薄化特点和岩浆活动过程.此航次采用的是如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，CA=4，∠ABC的角平分线BD交AC于点D，点E是线段AB上的一点，以BE为直径的圆O过点D．（1）求证：AC是圆O的切线；（2）求AE的长．