题目

国际顶尖学术期刊杂志发布了2018年度影响世界的十大科学人物，我国年仅22岁的学者曹原位列榜首。他研究发现：当两层石墨烯以一个“魔角”叠加在一起时，就能改变电子性质，电子变慢了。更有趣的是，加入一定数量的电子，“魔角”层叠石墨烯的电阻突然消失，这就是_______现象，如果把这一技术应用于生产，它可以制作_______（选填：“电炉”或“电脑”）的电子元件，进一步实现电子设备的微型化。已知椭圆C1的方程为，双曲线C2的左、右焦点分别是椭圆C1的左、右顶点，而双曲线C2的左、右顶点分别是椭圆C1左、右焦点． (1)求双曲线C2的方程； (2)若直线：与双曲线C2恒有两个不同的交点A、B，且(O为原点)，求k的范围； (3)设P1、P2分别是C2的两条渐近线上的点，且点M在C2上，，求△P1OP2的面积．