题目

如图所示：两只小狗同起点赛跑，一只沿大圆跑一圈后回到A点，另一只跑完两个小圆后回到A 点。当两只小狗同时起跑时，而且速度也相同的话，推断谁是冠军得主？（写出推断过程） 答案：【答案】并列冠军【解析】小圆路程：π×R×2=2πR大圆路程：2×π×R=2πR2πR=2πR速度相同、路程相同，所以所用时间也相同。即并列冠军20．已知函数f（x）=（x2-3x+3）ex，其中e是自然对数的底数．（1）若x∈[-2，a]，-2＜a＜1，求函数y=f（x）的单调区间；（2）设a＞-2，求证：f（a）＞$\frac{13}{e^2}$；（3）设h（x）=f（x）+（x-2）ex，x∈（1，+∞），是否存区间[m，n]⊆（1，+∞），使得x∈[m，n]时，y=h（x）的值域也是[m，n]？若存在，请求出一个这样的区间； 若不存在，请说明理由．