题目

判断题。 （1） 在茂密的森林里，土地被侵蚀的程度很严重。 （2） 在同一地区，土地坡度大小不会影响土地被侵蚀的程度。 （3） 做“土地的坡度对土地被侵蚀程度的影响”的实验时，对照组和实验组的地形坡度要一样。 （4） 在其他条件相同的情况下，降雨量越大，对土地侵蚀的程度越大。已知定义在（-∞，-1）∪（1，+∞）上的奇函数满足：①f（3）=1；②对任意的x＞2均有f（x）＞0；③对任意的x＞0，y＞0，均有f（x+1）+f（y+1）=f（xy+1）．（1）求f（2）的值；（2）证明：f（x）在（1，+∞）上为增函数．（3）是否存在实数a，使得f（cos2θ+asinθ）＜3对任意的θ∈（0，π）恒成立？若存在，求出a的范围；若不存在，请说明理由．